文档介绍：高中数学<必修二第二章第三节> 复****引入 : 平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹),定长是半径.?O r (1)建立适当的坐标系,用( x,y )表示曲线上任意一点 M的坐标(2)写出适合条件 P的点 M的集合 P={M | p(M)}; (3) 用坐标表示条件 p(M) ,列出方程 f(x,y)=0 (4) 化方程 f(x,y)=0 为最简形式(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。建系、设点条件立式代换化简方程查缺补漏 2. 求曲线的方程的五个步骤是什么? 求:圆心是 C(a,b) ,半径是 r的圆的方程 x C M rO y 设 M(x,y) 是圆上任意一点, 根据定义,点 M到圆心 C的距离等于 r,所以圆 C就是集合 P={M| |MC|=r} 由两点间的距离公式,点 M适合的条件可表示为: (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把上式两边平方得: ( x-a) 2 + (y-b) 2 = r 2一、圆的标准方程建系、设点条件立式代换化简方程(1) 圆心为 C(a,b) ,半径为 r 的圆的标准方程为( x-a) 2 + (y-b) 2 = r 2 (2) 当圆心在原点时,即 a=b=0 ,圆的标准方程 2、由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数, 因此必须具备三个独立的条件才能确定圆; x 2 + y 2 = r 2 说明: 1、特点: 明确给出了圆心坐标和半径。 3、对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。圆的标准方程 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2) 5 .( 2) 5 . ( 2) 5 .( 2) ( 2) 5 . ( 2) 5 x y A x y B x y C x y D x y ? ??? ?? ???? ??????练****圆(关于原点对称的圆的方程为()A 圆心( -2,0)关于原点的对称点为( 2,0) 练练****1 2 2 10 =2 3 +4 P 2-r=1 圆心到直线的距离为, 则点到直线的距离的最小值为设P为圆 x 2 +y 2 =1 上的动点,则点 P 到直线 3 x-4y-10=0 的距离的最小值为________ 练****已知点 A(4,9) 、B(6,3) ,则以线段 AB为直径的圆的方程为_______________________ 。解:设点 C(x,y )为线段 AB 的中点, 则 x = ( 4 + 6 ) / 2 = 5 , y = ( 9 + 3 ) / 2 = 6 所以圆心 C的坐标为(5,6)。又因为线段 AB 的长 2 2 (6 4) (3 9) 40 2 10 AB ? ?????所以圆的半径 10 r?所以圆的方程为 2 2 ( 5) ( 6) 10 x y ? ??? C(5,6) B(6,3) A(4,9) 注:设圆的直径的两个端点为 A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),则圆的方程为( x-x 1 )(x-x 2 )+(y-y 1 )(y-y 2 )=0 练 2 2 ( 5) ( 6) 10 x y ? ??? 2 2 2 2 2 2 2 2 练****经过A(6 ,5),B(0,1) 两点,并且圆心在直线3x+10y+9=0 上的圆的方程为() A.( x+7) +(y-3) =65 B. ( x-7) +(y+3) =65 C.( x+7) +(y+3) =65 D. ( x-7) +(y-3) =65 2 2 3 2 15 0 3 2 15 0 7 3 10 9 0 3 7 3 ( 7) ( 3) 65 AB x y x y x x y y C x y ? ??? ???? ?? ?? ????? ??? ???法二:由题可求得的中垂线方程为: 由解得圆心为(,-), 故所求的圆的方程为: C BA 3x+2y-15=0 练B 7 , -3 = 65 3 3 10 9 0