文档介绍：第一节第一节平均数平均数下一张主页退出上一张平均数是统计学中最常用的统计量,用来表明平均数是统计学中最常用的统计量,用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。平均数资料中各观测值相对集中较多的中心位置。平均数主要包括有: 主要包括有: 算术平均数算术平均数( ( arithmetic mean arithmetic mean ) ) 中位数中位数( ( median median ) ) 众数众数( ( mode mode ) ) 几何平均数几何平均数( ( geometric mean geometric mean ) ) 调和平均数调和平均数( ( harmonic mean harmonic mean ) ) 下一张主页退出上一张一、算术平均数一、算术平均数算术平均数算术平均数是指资料中各观测值的总和除是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商,简称以观测值个数所得的商,简称平均数或均数平均数或均数, , 记为。记为。算术平均数可根据样本大小及分组情况而算术平均数可根据样本大小及分组情况而采用直接法或加权法计算。采用直接法或加权法计算。( (一一) )直接法直接法主要用于样本含量主要用于样本含量 n n≤≤ 30 30 以下、未经分组以下、未经分组资料平均数的计算。资料平均数的计算。下一张主页退出上一张设某一资料包含设某一资料包含 n n个观测值: 个观测值: x x 1 1、、x x 2 2、、……、、x x n n, , 则样本平均数可通过下式计算: 则样本平均数可通过下式计算: ( ( 3-1 3-1 ) ) 其中, 其中, ΣΣ为总和符号; 为总和符号; 表示从第一个观测表示从第一个观测值值x x 1 1累加到第累加到第 n n个观测值个观测值 x x n n。。当当在意义上已明在意义上已明确时,可简写为确时,可简写为ΣΣx x,( ,( 3-1 3-1 ) )式可改写为: 式可改写为: n x n xxxx ni in??????? 1 21??? ni ix 1n xx??下一张主页退出上一张【【例例 】】某种公牛站测得某种公牛站测得 10 10 头成年公牛的体头成年公牛的体重分别为重分别为 500 500 、、 520 520 、、 535 535 、、 560 560 、、 585 585 、、 600 600 、、 480 480 、、 510 510 、、 505 505 、、 490 490 ( ( kg kg ), ), 求其平均数。求其平均数。由于由于ΣΣx x =500+520+535+560+58 =500+520+535+560+58 +600+480+510+505+49 +600+480+510+505+49 =5285 =5285 , , n n =10 =10 下一张主页退出上一张得: 得: 即即 10 10 头种公牛平均体重为头种公牛平均体重为 kg kg 。。(二)加权法(二)加权法对于样本含量对于样本含量 n n≥≥ 30 30 以上且已分组的资以上且已分组的资料,可以在次数分布表的基础上采用加权法计料,可以在次数分布表的基础上采用加权法计算平均数,计算公式为: 算平均数,计算公式为: ( ( 3-2 3-2 ) ) .5(kg) 528 10 5285 ∑???n xx???????????????f fxf xffff xfxfxfx ki i ki iik kk1 1 21 2211??下一张主页退出上一张式中: 式中: ——第第i i组的组中值; 组的组中值; ——第第i i组的次数; 组的次数; ——分组数分组数第第i i组的次数组的次数 f f i i是权衡第是权衡第 i i组组中值组组中值 x x i i在资料在资料中所占比重大小的数量,因此将中所占比重大小的数量,因此将 f f i i称为是称为是 x x i i的的““权权””,加权法也由此而得名。,加权法也由此而得名。【【例例 】】将将 100 100 头长白母猪的仔猪一月头长白母猪的仔猪一月窝重(单位: 窝重(单位: kg kg ) )资料整理成次数分布表如资料整理成次数分布表如下,求其加权数平均数。下,求其加权数平均数。 ix ifk下一张主页退出上一张表表3 3—— 1 100 1 100 头长白母猪仔猪一月窝重次数分布表头长白母猪仔猪一月窝重次数分布表下一张主页退出上一张利用( 利用( 3 3——2 2)式得: )式得: 即这即这 100 100 头长白母猪仔猪一月龄平均窝重头长白母猪仔猪一月龄