文档介绍：平移 F 是坐标平面内的一个图形,将 F 上所有点按照同一方向,移动同样长度,得到图象与 F 之间的关系? F ? 平移 a 与平移到某位置的新向量 b的关系? ab aaaaaaa a = b x yO 设 F 是坐标平面内的一个图形,将 F 上所有点按照同一方向,移动同样长度,得到图形,这一过程叫图形的平移. F ? 平移 PP OP PO ????),(),(),(khyxyx????得∴?????????kyy hxx 设P(x,y)是图象 F 上任一点,平移后对应点为,且的坐标为( h,k), 则由),(yxP ???PP ? x yO),(yxP ),(yxP ??? F F′点的平移公式?????????kyy hxx 设 P (x,y)是图象 F上任一点,平移后对应点为 P′(x′,y′)平移向量为 P P ′=(h,k) 向量表示: OP + P P ′ = O P ′即( x,y)+(h,k)=(x ′,y ′) 理解:平移前点的坐标 + 平移向量的坐标=平移后点的坐标在图形平移过程中,每一点都是按照同一方向移动同样的长度,所以我们有两点思考: x yoF F’ P P’其一,平移所遵循的“长度”和“方向”正是向量的两个本质特征,因此, 从向量的角度看,,由于图形可以看成点的集合,故认识图形的平移,就其本质来讲,就是要分析图形上点的平移. 平移例题讲解例1.( 1)把点( -2,1)按 a=(3,2)平移,求对应点的坐标 . A ?),(yx ??(2)点 M(8, -10 ), 按a 平移后的对应点的坐标为( -7,4)求 aM ?解:( 1)由平移公式得????????????321 132y x 即对应点的坐标( 1,3).A ?(2)由平移公式得?????????k h10 4 87 即a 的坐标( 1,3).??????14 15 k h 解得 y =2 x 的图象 l 按a=(0,3)平移到,求的函数解析式. l ?l ??????????3 0yy xx?????????3yy xx 将它们代入 y =2 x 中得到 xy ????2332??xy 即函数的解析式为解:设 P(x , y)为 l 的任意一点,它在上的对应点由平移公式得 l ?),(yxP ??? x yO),(yxP ),(yxP ??? 2)图形平移解:在曲线 F上任取一点( x 0,y 0), 设 F'上的对应点为 P(x,y), 则 x=x 0 -2, y=y 0 +3 ∴ x 0 =x+2 ,y 0 =y-3 因P 0在F上,将上式代入方程 y=x 2,得: y-3= ( x+2 ) 2即: y= ( x+2 ) 2 +3 例3:已知函数 y=x 2图象 F,平移向量 a=( -2,3) 到 F'的位置,求图象 F'的函数表达式 O X Y F:y=x 2 F'a 例4已知抛物线 y=x 2 +4x+7 。(1)求抛物线顶点的坐标。(2)求将这条抛物线平移到顶点与坐标原点重合时的函数解析式。 Ao x y