文档介绍：数列的通项与求和数列的通项与求和目的要求目的要求?1 .理解掌握数列的通项公式和数列的前 n项和公式. ?2 .熟练掌握等差、等比数列的求和方法. ?3. 培养学生的数学应用意识,加强分析问题、?重点: 数列求和的常用思想方法. ?难点: 运用数学知识和方法分析、解决数学应用问题的能力. 重点难点复****导入复****导入?、等比数列的定义?a n+1 -a n = d; a n+1 :a n = q ? a n = a 1 + (n-1)d; a n = a 1 q n – 1?S n = a 1 + a 2 +…+a n?S n-1 =a 1 +a 2+…+a n-1 ? a n = S n– S n-1 (n ≥2) 这些你都记得了吗? 2、等差数列前 n项和公式的推导方法?????????2312 1 n n naaaaaa在等差数列中有: ,, nnn n aaaaaaS?????????12 321?所以,将 S n做一个倒序改写 123 21aaaaaaS nnnn??????????, 两式左右分别相加,得)(2 )()()( )()()(2 1 1 21 32 2312 1n n n n n n n n naanS aaaaaa aaaaaaS????????????????????于是有: .这就是倒序相加法. 2 )( 1n naanS ??3、等比数列前 n项和公式的推导方法(一) 用等比定理推导当 q = 1 时S n = n a 1 因为所以(二)用错位相减法 S n = a 1 + a 1 q + a 1q 2 +……+a 1q n-2 + a 1q n-1 ( *) qS n = a 1 q + a 1q 2 + a 1q 3 + … a 1q n-1 + a 1q n ( **) 两式相减有( 1 – q ) S n = a 1– a 1 q n …. S n = ………. 可以求形如的数列的和,其中?? nnyx??? nx ?? ny反思等比数列推导求和公式的方法——错位相减法, 等差数列, 为等比数列. 为例1 . 求数列 1/2 、 3/4 、 5/8 、 7/16 …的前 n 项和? 例题选讲: S S n n =3- =3- 2 2 n n 2n+3 2n+3 分析: 拆项分组后构成两个等比数列的和的问题, 这样问题就变得容易解决了. 解:原式解:原式=(x+x =(x+x 2 2 +x +x 3 3+ +……+ +x x n n )+( ) )+( ) y y 1 1y y 2 21 1+ ++ ++ +……+ +y y 3 31 1y y n n1 1 = = x(1-x x(1-x n n) ) 1-x 1-x + + y y 1 1y y n n1 1 (1- ) (1- ) 1 1y y 1- 1- = = x(1-x x(1-x n n) ) 1-x 1-x + + y y n n -1 -1 (y-1)y (y-1)y n n