文档介绍：二次根式的知识点汇总
知识点一：二次根式的概念
形如石（«>0）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、 分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是石为 二次根式的前提条件，如右，扁 （3） 2x2-3
知识点五：二次根式的性质
a(a》0)
-a (a^ 0)
文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对 值。
注：
1、化简妒时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,
若是正数或0,则等于a本身，
即妒= |a| = a心0）；若a是负数，则等于a的相反数-a,即
4^=p|=-々（白<。）.
2、妒中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，妒一
定有意义；
3、化简妒时，先将它化成国，再根据绝对值的意义来进行化简。
例1化简
（1） 79 （2） 7（-4? （3）V25 （4） 7（-3）2
例2 填空：当aNO时，折=；当a<0时，扁=, 并根据这一性质回答下列问题.
（1）若倨=a,则a可以是什么数？ （2）若J/=-a,则a是什 么数？ （3） J/>a,则a是什么数？
例 3 当 x>2,化简 J（x-例-J（1-2x）2 .
知识点六：（向2与妒的异同点
1、 不同点：（J}'与妒表示的意义是不同的，（E），表示一个正数a 的算术平方根的平方，而妒表示一个实数a的平方的算术平方 根；在（Eg中点0,而妒中a可以是正实数，0,负实数。但（>/" 与启都是非负数，即（苗尸2。，妒20。因而它的运算的结果是
厂2 妒=司=卜（吁）
有差别的，，而 1-白（《<0）
2、 相同点：当被开方数都是非负数，艮时，。<0时, （E?无意义，而妒= -a.
知识点七：二次根式的乘除
1、=插 （aNO, bNO） 反过来：同=插•商（a
NO, bNO)
4a -
2、除法苏=业
(aNO, b〉O)
反过来,
(aNO, b〉O)
（思考：8的取值与。相同吗？为什么？不相同，因为b在分母, 所以不能为0）
(1) 4^/5 X 明
(2) R X 0 (3)由 X 妨 (4)业
X \/6
化简
(1)
79x16 (2) J16x81
(3)
(4)应
例3.
判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正:
(1)妇)x(-9)=Cx7^
12
(2)』4步X 依 =4X X 廊 =4j步X 而 =4厄=8右
25
例4•计算:⑴手⑵"⑶抨⑷等
:
(4)
=英,且x为偶数，求（1+x）卜*;4的值.
3、最简二次根式应满足的条件:
（1） 被开方数不含分母或分母中不含二次根式;
（2） 被开方数中不含开得尽方的因数或因式
（熟记20以内数的平方；因数或因式间是乘积的关系，当被开方数 是整式时要先判断是否能够分解因式，然后再观察各个因式的指数是 否是2 （或2的倍数），若是则说明含有能开方的因式，则不满足条 件，就不是最简二次根式）
（1） 3后；（2） ；
（3）
4、 化简最简二次根式的方法：
（1） 把被开方数（或根号下的代数式）