文档介绍：spring 2012 邢恩泉第七章时间序列回归中的序列相关和异方差含序列相关误差时 OLS 的性质序列相关的检验回归元严格外生时序列相关的修正差分和序列相关在 OLS 后的序列相关—稳健推断时间序列回归中的异方差 1 spring 2012 邢恩泉无偏性和一致性在第 5章,我们证明了 OLS 的无偏性。即只要解释变量是严格外生的,无论误差中的序列相关程度如何, 是无偏的在第 6章,我们把严格外生性假定放松到,并且证明了当数据是弱相关的时候, 仍然是一致的(但不一定是无偏的)。 2 ( | ) 0 t t E u X ? spring 2012 邢恩泉效率和推断因为高斯-马尔可夫定理要求误差的同方差性和序列相关性,所以在出现序列相关时, OLS 不再是 BLUE 的。更为重要的是,通常的 OLS 标准误和检验统计量也不再确当,而且连渐进确当都谈不上。在前 4个高斯-马尔科夫假定和误差的 AR(1) 序列相关模型下,通过计算 OLS 估计量的方差便可以看出这一点。我们假定: 3 1 () | | 1 () t t t u u e ???? ?? spring 2012 邢恩泉效率和推断其中是均值为 0和方差为的无关随机量; ( )就是第 6章中稳定性的条件考虑如下回归的方差: 为了简化公式,我们假定的样本均值是 0( =0 )。于是的 OLS 估计量可以写成其中 4 0 1 t t t y x u ? ?? ?? 1 1 1 1?= + n x t t t SST x u ? ???? 21 n x t t SST x ??? spring 2012 邢恩泉效率和推断于是我们有(7 .4) 其中,而且我们利用了,方差中的第一项是=0 时的方差。 5 2111 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 ?( ) ( ) ( ( ) 2 ( )) / 2( / ) n x t t t n n n t x t t t t j t t j t t j n n t j x x t t j t j Var SST Var x u SST x Var u x x E u u SST SST x x ?? ? ???? ??? ?? ??? ??? ??? ?? ??? ???? 2 ( ) t Var u ?? 2 ( ) ( , ) j t t j t t j E u u Cov u u ??? ?? ? spring 2012 邢恩泉效率和推断如果我们忽略序列相关,并照常估计这个方差,那么当 0时,方差的估计量通常是有偏的,因为它忽略了( )中的第二项。后面的例子可以看到>0 是很常见的,在这种情况下,模型中不同时期的自变量通常是正相关的,因此在大多数经济应用中都是正的,此时 OLS 方差的估计量的偏误就可能很大。 6 1 1 1 n n t j t t j t j x x ?? ??? ??? spring 2012 邢恩泉效率和推断若<0 ,则在j是奇数时是负的, 在j是偶数时是正的,于是就很难断定的符号,但是无论是哪种情况,在序列相关的时候,通常的方差估计量是 Var ()的有偏估计。因为的标准误是的标准差的估计值,所以在出现序列相关的时候,使用通常的 OLS 标准误就不再确当。因此,检验 7 1 1 1 n n t j t t j t j x x ?? ??? ??? spring 2012 邢恩泉效率和推断单个假设的 t统计量也不再确当。因为较小的标准误意味着较大的 t统计量,所以当时,通常 t统计量常常过大。用于检验多重假设的通常 F统计量和 LM 统计量也不再可靠。 8 邢恩泉拟合优度有时我们有这样一种观点:时间序列回归模型中的误差若存在序列相关,我们