椅子放平稳问题数学建模.docx

文档介绍：真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，不过它生 产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话，即使再大的才能也只是砂地或盐池，那上面连 小草也长不出来的
椅子放平稳问题
所谓数学模型是真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的；才能也是土地，不过它生 产的不是粮食，而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话，即使再大的才能也只是砂地或盐池，那上面连 小草也长不出来的
椅子放平稳问题
所谓数学模型是指对于一个实际问题，为了特定目的，作出必要的简化假设， 根据问题
的内在规律，运用适当的数学工具，
.
问题：四条腿一样长的椅子一定能在不平的地面上放平稳吗？
.模型假设(文字转化为数学语言)
(1)椅子四条腿一样长，椅子脚与地面的接触处视为一个点，四脚连线呈正方形；
(2)地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断(没有台阶那样的情况)，即视地
面为数学上的连续曲面；
(3)地面起伏不是很大，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地^
.模型建立(运用数学语言把条件和结论表现出来)
设椅脚的连线为正方形 ABCD ,对角线 AC与X轴重合，坐标原点 O在椅子中心，当椅 子绕。点旋转后，对角线 AC变为A'C' , A'C'与X轴的夹角为6 .
由于正方形的中心对称性，只要设两个距离函数就行了，记 A、C两脚与地面距离之
和为f (⑴，B、D两脚与地面距离之和为g(日).显然f (日)之0、g伸)之0。因此椅子和
地面的距离之和可令 h(6) = f (6)+g(6)。由假设(2) , f (X)、g(x)为连续函数，因此h(0)
也是连续函数；由假设(3),得：f(e)g(9)=0。则该问题归结为：
已知连续函数f (6) >0> g(6) 20且f (9)g(g) =0,至少存在一个 品，使