文档介绍：解析几何专题
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.椭圆C：今与1ab0的两个焦点是E,F2,Mg1在椭圆C上,且MFiMF24,ab
O为坐标原点,直线l与直线OM平行,且与椭圆交于A,、MB与x轴交于点D,E.
uuuruuur
22
2原点)；
②设|^四,求实数的取值范围.
|BM|
22
xV
：f当1(ab
ab
1
0)的离心率为—,且经过点(2,.),
一条直线l与椭圆C交于p,Q
两点,以PQ为直径的圆经过坐标原点
O.
(1)求椭圆
C的标准方程;
(2)求证:
1
--2
|OP|
、,一
2为定值.
|OQ|
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：xr-yr1(ab0)的离心率为一,右焦点为F(c,0),左顶点为A,右顶点B在直线a2b22
l:x2上.
(I)求椭圆C的方程；
(I)设点P是椭圆C上异于A,B的点,直线AP交直线l于点D,当点P运动时,判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证实.
2
x
:-2
a
b2
=1(a>b>0),四点Pi(1,1),P2(0,1),P3(-1/),P4(1,g)
恰有三点在椭圆C上.
(I)求C的方程;
(I)设直线
l不经过
P2点且与C相交于A,-1证实:
??????..—..??
.椭圆？？郎+萍=??(?>??>??过点(??,v??)且离心率为？？设？？？加椭圆？？勺左、右顶点,P为椭圆上异于？?,?0勺一点,直线？??？????别与直线？???=?相交于？？,?我点,且直线？??芍椭圆？丧于
另一占??
(I)求椭圆？?勺标准方程；
(I)求证：直线？???？??的斜率之积为定值；
(I)判断三点？?,？？？混否共线,并证实你的结论.
x2v21
.椭圆C：—1(ab0)的左、右顶点分别为A,B,且AB4,离心率为一.
ab2
(D求椭圆C的方程；
(I)设点Q4,0,假设点P在直线x4上,,使得四
边形APQM为梯形？假设存在,求出点P的坐标；假设不存在,说明理由.
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：'4i(ab0)的两个焦点是E,F2,点P(衣,1)在椭圆C上,且ab
|PF1||PF214.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点P关于x轴的对称点为Q,M是椭圆C上一点,直线MP和MQ与x轴分别交于点E,F,O为
原点,证实：OEOF为定值.
2
x
：-2
a
2vb2
1
1(ab0)的离心率为一,以原点为圆心,椭圆
2
C的短半轴长为半径的圆与直
线xy而0相切.
(D求椭圆方程；
(D设S为椭圆右顶点,过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于P,Q两点(异于S),直线PS,QS
分别交直线x4于A,：A,B两点的纵坐标之积为定值.
:-2a
2
'1ab0,上下两个顶点分别为Bi,B2,左右焦点分别为Fi,F2,四
b2
边形B1F1B2F2是边长为2&的正方形,过P0,nn2作直线l交椭圆于D,E两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：四边形DB1B2E对角线交点的纵坐标与d,E两点的位置无关.
2
:—y21,直线I1经过点Mm,0,直线L经过点Nn,0,直线l1P直线I2,且直线l1,I22
分别与椭圆E相交于A,B两点和C,D两点.
(I假设M,N分别为椭圆E的左、右焦点,且直线I1-轴,求四边形ABCD的面积；
(I假设直线I1的斜率存在且不为0,四边形ABCD为平行四边形,求证：mn0;
(I在(I的条件下,判断四边形ABCD能否为矩形,说明理由.
0f
的两个焦点是Fl
,1,卜2,在椭
圆C上,且MF1MF2
4,0为坐标原点,直线I与直线0M平行,且与椭圆交于
A,、
(1)求椭圆C的标准方程；
uuruur
(2)求证：OD0E为定值.
【解析】(1)由于MF1
MF24,由椭圆的定义得2a4,a2,
点MJ5,1在椭圆C上,代入椭圆方程,解得b22,
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所以C的方程为—1；
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.一一、一汨
⑵证实：设AX1,y1,Bx2,y2,直线AB的斜率为—,设直线I的万程为y
2
联立方程组
「2
y—xt
222,消去y,整理得x2
二L1
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、「2txt22
0,
所以Kx2、、2t,x1x2t22,
直线MA的直线方程为y1—y—7=xJ5,令y0,那么xD*——