【精品】PPT课件 第二章 优化设计的数学基础.ppt

文档介绍：第二章优化设计的数学基础
机械设计问题一般是非线性规划问题。
实质上是多元非线性函数的极小化问题,因此,机械优化设计是建立在多元函数的极值理论基础上的。
机械优化设计问题分为:
无约束优化
约束优化
无条件极值问题
条件极值问题
第一节多元函数的方向导数与梯度
一、方向导数
从多元函数的微分学得知,对于一个连续可微函数f(x)在某一点的一阶偏导数为:
,
,
,
…
它表示函数f(x)值在点沿各坐标轴方向的变化率。
有一个二维函数,如图2-1所示。
图2-1 函数的方向导数
其函数在点沿d方向的方向导数为
二、二元函数的梯度
对于二维函数
在
点处的梯度
设
为d方向的单位向量,则有
即
三、多元函数的梯度
沿d方向的方向向量
即
图2-5 梯度方向与等值面的关系
若目标函数f(x)处处存在一阶导数,则极值点
的必要条件一阶偏导数等于零,即
满足此条件仅表明该点为驻点,不能肯定为极值
点,即使为极值点,也不能判断为极大点还是极
小点,还得给出极值点的充分条件
设目标函数在点至少有二阶连续的偏导数,则
在这一点的泰勒二次近似展开式为:
第二节多元函数的泰勒展开
为N维函数f(x)在点
处的Hesse矩阵