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?实际问题与一元二次方程?教学设计〔第3课时〕
一、内容和内容解析
用一元二次方程解决“封面设计问题〞.
实际问题与一元二次方程的最哪几个 ,为什么?〞加以引导.
一般情况下 ,学生都能根据“上下边衬等宽 ,左右边衬等宽〞得出“设计边衬的宽度要求两个未知数(上面的边衬宽度和左面的边衬宽度)〞.
【设计意图】使学生明确“封面设计问题〞中求的是什么 ,初步体会未知之间、与未知之间的联系.
问题2 题目中还有哪些量、未知量 ,它们之间存在怎样的数量关系?
师生活动 学生读题 ,思考 , ,：如何理解“正中央是一个与整个封面长度比例相同的矩形〞这句话?“四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一〞能告诉我们什么?
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学生经过思考、讨论不难得出：中央长方形的长宽之比是9:7 ,长宽之积为.
【设计意图】培养学生读题、审题能力.
、图形语言到数学符号语言的转换
问题3 如何把文字语言、图形语言翻译成数学符号语言?
师生活动 ,教师可根据学生的答复 ,适时提示学生关注题目中的未知量、未知量之间的关系 ,以及它们与量的关系.
设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别为cm和cm ,中央长方形的长和宽分别为x cm和y cm.
把“正中央是一个与整个封面长度比例相同的矩形 ,四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一〞翻译成数学符号语言可得：.
教师追问： 四个未知数、、、 ,它们之间还存在怎样的数量关系?
这是这节课的一个难点 ,要给学生充分的时间独立思考 ,如学生确有困难 ,教师可适时提示：探究3的问题中还有一个重要的条件“图形〞 ,同学们看看“图形〞告诉了我们什么?
把“图形语言〞翻译成数学符号语言可得：.
【设计意图】把“探究3〞符号化 ,为应用数学知识解决问题创造条件.
问题4 怎么解决“封面设计问题〞?
师生活动 教师与学生一起梳理 ,看看通过前面的分析都得到了哪些结论.
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前面我们设了4个“元〞和、和 ,它们分别代表中央长方形的长和宽 、上面边衬宽度和左面边衬宽度 ,它们之间存在如下的数量关系： ,.
教师引导学生发现 ,这就是一个以、、、
为未知数的四元方程组 ,找到这个方程组中的a、b的值 ,“封面设计问题〞就迎刃而解了.
【设计意图】树立方程意识 ,渗透方程思想.
问题5 请你解这个方程组 ,并与同学交流一下你的解法.
师生活动 学生独立思考、解题 ,.
学生可能的解法：
(1) ,(2) ,(3) ,(4).
方法一：由(1)、(2)求出x、y的值 ,分别代入(3)、(4)求出a、b的值.
说明1：在由(1)、(2)求、的过程中 ,可以依据 ,设简化计算.
说明2：实际解题时 ,可以简化“设元〞局部 ,只设中央长方形的长和宽分别为cm和cm ,解方程求出的值 ,进而