文档介绍：高中函数基本知识
篇一：初高中函数知识点总结大全
初高中函数知识点总结大全
正比例函数
形如y=kx （k为常数，k≠0）形式，y是x的正比例函数。
:R(实数集)
:R(实数集)
f(?x)??f(x)，则称y=f(x)为奇函数。如果函数f(x)是奇函数或
f(x)具有奇偶性。
y轴对称,y=f(x)是奇函数?y=f(x)的图象有关原点对称,
③偶函数在定义域内有关原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内有关原点对称的两个区间上单调性相似。
④偶函数无反函数，奇函数的反函数还是奇函数。
⑤若函数f(x)的定义域有关原点对称，则它可表达为一种奇函数和一种偶函数之和
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f(x)?[f(x)?f(?x)]?[f(x)?f(?x)]
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⑥奇±奇=奇 偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1 ，D2，D1∩D2要有关原点对称] ⑦对于F(x)=f[g(x)]:若g(x)是偶函数，则F(x)是偶函数
若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数，则F(x)是奇函数 若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数，则F(x)是偶函数
3．奇偶性的鉴定
①看定义域与否有关原点对称 ②看f(x)和f(-x)的关系 五、函数的单调性 1、函数单调性的定义；
2、鉴定函数单调性（求单调区间）的措施：
（1）从定义入手，（2）从图象入手，（3）从函数运算入手，（4）从熟悉的函数入手 （5）从复合函数的单调性规律入手 注：函数的定义域优先
3、函数单调性的证明：定义法“取值—作差—变形—定号—结论”。 4、一般规律
（1）若f(x),g(x)均为增函数，则f(x)+g(x)仍为增函数； （2）若f(x)为增函数，则-f(x)为减函数； （3）互为反函数的两个函数有相似的单调性； （4）设
y?f?g?x??是定义在M上的函数，若f(x)和g(x)的单调性相反，则y?f?g?x??在M上是减
y?f?g?x??在M上是增函数。
函数；若f(x)和g(x)的单调性相似，则六、反函数 1、
反函数的概念：设函数y=f(x)的定义域为A，值域为C，由y=f(x)求出x
???y?，若对于C中的每
一种值y，在A中所有有唯一的一种值和它相应，那么x叫函数y=f(x)的反函数，记作x
这个函数x???y????y?叫以y为自变量的函数。
?f?1?y?，一般状况下，一般用x表达自变量，因此记作y?f?1?x?。
注：在理解反函数的概念时应注意下列问题。
（1）只有从定义域到值域上一一映射所拟定的函数才有反函数； （2）反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域； 2、求反函数的环节
（1）解有关x的方程y=f(x)，达到以y表达x的目的； （2）把第一步得到的式子中的x换成y，y换成x； （3）求出并阐明反函数的定义域（即函数y=f(x)的值域）。 3、有关反函数的性质
（1）y=f(x)和y=f-1(x)的图象有关直线y=x对称； （2）y=f(x)和y=f-1(x)具有相似的单调性；
（3）y=f(x)和x=f-1(y)互为反函数，但对同一坐标系下它们的图象相似； （4）已知y=f(x)，求f-1(a)，可运用f(x)=a，从中求出x，即是f-1(a)； （5）f-1[f(x)]=x;
（6）若点P(a,b)在y=f(x)的图象上，又在y=f-1(x)的图象上，则P(b,a)在y=f(x)的图象上； （7）证明y=f(x)的图象有关直线y=x对称，只需证得y=f(x)反函数和y=f(x)相似； 七．二次函数
1．二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，其中a是开口方向和大小，c是Y轴上的截距，而?(2)顶点式（配措施）：f(x)=a(x-h)2+k其中(h,k)是抛物线的顶点坐标。
(3)两根式（因式分解）：f(x)=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线和x轴两交点的坐标。
求一种二次函数的解析式需三个独立条件，如：已知抛物线过三点，已知对称轴和两点，已知顶点和对称 轴。又如，已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，方程f(x)-x=0的两根为x1,x2，则可设 f(x)-x=
b
是对称轴。 2a
f?x??x?a?x?x1??x?x2?,或f?x??a?x?x1??x?x2??x。
2
2．二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴x??b，顶