文档介绍：1 单元知识总结一、坐标法 1 .点和坐标建立了平面直角坐标系后,坐标平面上的点和一对有序实数(x, y) 建立了一一对应的关系. 2 .两点间的距离公式设两点的坐标为 P 1 (x 1,y 1),P 2 (x 2,y 2) ,则两点间的距离|PP|= 12()()xxyy 21 221 2???特殊位置的两点间的距离,可用坐标差的绝对值表示: (1) 当x 1 =x 2时( 两点在 y 轴上或两点连线平行于 y轴) ,则|P 1P 2 |=|y 2-y 1| (2) 当y 1 =y 2时( 两点在 x 轴上或两点连线平行于 x轴) ,则|P 1P 2 |=|x 2-x 1|3 .线段的定比分点(1) PPPPP PP PP PPPPP = PPPP 1212 1212 112定义:设点把有向线段分成和两部分,那么有向线段和的数量的比,就是点分所成的比,通常用λ表示, 即λ,点叫做分线段为定比λ的定比分点. P PP 2当点内分时,λ> ;当点外分时,λ< . PPP0PPP0 1212 (2) 公式:分 P 1 (x 1,y 2)和P 2 (x 2,y 2) 连线所成的比为λ的分点坐标是 x xxy yy ?????????????? 121211 1 λλλλλ≠() 特殊情况,当是的中点时,λ,得线段的中点坐标 PPP=1PP 1212 公式 2 x xxy yy ??????????? 121222 二、直线 1 .直线的倾斜角和斜率(1) 当直线和 x 轴相交时,把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角,叫做这条直线的倾斜角. 当直线和 x 轴平行线重合时,规定直线的倾斜角为 0. 所以直线的倾斜角α∈[0,π). (2) 倾斜角不是 90° 的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,直线的斜率常用表示,即αα≠π. kk= tan ()2 ∴当k≥0 时, α=arctank .( 锐角) 当k<0 时, α=π- arctank .( 钝角) (3) 斜率公式:经过两点 P 1 (x 1,y 1)、P 2 (x 2,y 2) 的直线的斜率为 k= y (xx) 212?? yxx 121≠ 2 .直线的方程(1) 点斜式已知直线过点(x 0,y 0) ,斜率为 k ,则其方程为: y-y 0 =k(x -x 0) (2) 斜截式已知直线在 y 轴上的截距为 b ,斜率为 k ,则其方程为: y=kx +b (3) 两点式已知直线过两点(x 1,y 1)和(x 2,y 2) ,则其方程为: yyyy xxx ???? 121 121= x (xx) 12≠(4) 截距式已知直线在 x,y 轴上截距分别为 a、b ,则其方程为: xa yb ??1 (5) 参数式已知直线过点 P(x 0,y 0) ,它的一个方向向量是(a, b), 则其参数式方程为为参数,特别地,当方向向量为 xx atyy bt ??????? 00 (t) 3 v(cos α, sin α)(α为倾斜角) 时,则其参数式方程为 xxtyyt ??????? 00 cos sin αα为参数(t) 这时, 的几何意义是, →→ t tv=pp| t| =|pp| =|p p| 000 (6) 一般式 Ax + By + C=0 (A 、B 不同时为 0). (7) 特殊的直线方程①垂直于 x 轴且截距为 a 的直线方程是 x=a ,y 轴的方程是 x=0 . ②垂直于 y 轴且截距为 b 的直线方程是 y=b ,x 轴的方程是 y=0 . 3 .两条直线的位置关系(1) 平行:当直线 l 1和l 2 有斜截式方程时, k 1 =k 2且b 1≠b 2. 当和是一般式方程时, ≠ ll 12AA 12 12 12?(2) 重合:当 l 1和l 2 有斜截式方程时, k 1 =k 2且b 1 =b 2 ,当 l 1和l 2是一般方程时, AA 12 12 12??(3) 相交:当 l 1,l 2 是斜截式方程时, k 1≠k 2当, 是一般式方程时, ≠ ll 12AA BB 22 12①斜交交点: 的解到角: 到的角θ≠夹角公式: 和夹角θ≠ AxByCAxByCkkkk kkkkkk kk 1112222 2112 12 12 2112 12001 101 10 ???????????????????????????? llll 1 tan() tan ||() ②垂直当和有斜截式方程时, - 当和是一般式方程时, + llll 1212 121212kk=1AABB=0 ??? 4 .点 P(x 0,y 0) 与直线 l: Ax + By + C=0 的位置关系: Ax By C=0P() Ax By C0P 0000