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2022 年广东省高考数学试卷（文科）
（全国新课标 Ⅰ）
一、挑选题：本大题共
12 小题,每道题
分）设 A,B 是椭圆 C：
..2 ..2
3+ ..=1 长轴的两个端点,如
∠AMB=120° ,就 m 的取值范畴是（
）
A．（0,1] ∪[ 9,+∞） B．（0,√3] ∪[ 9,+∞） D．（0,√3] ∪[ 4,+∞）
C．（ 0 , 1] ∪ [ 4, +∞ ）
二、填空题：此题共
4 小题,每道题 5 分,共 20 分；
．
→ →
13．（5 分）已知向量 ..→=（﹣ 1,2）,.. =（m,1）,如向量 ..→+.. 与..→垂直,就 m=
1
14．（5 分）曲线 y=x2+ ..在点（ 1,2）处的切线方程为
．
15．（5 分）已知 α∈（ 0,
..
2）,tan α =2,就 cos（α﹣
..
4）=
．
16．（5 分）已知三棱锥 S﹣ ABC的全部顶点都在球
O 的球面上, SC是球 O 的直
径．如平面 SCA⊥平面 SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥 S﹣ ABC的体积为 9,就球 O 的表面积为．
三、解答题：共 70 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．第 17～21
题为必选题,每个试题考生都必需作答；第作答；（一）必考题：共 60 分；
22、23 题为选考题,考生依据要求
17．（12 分）记 Sn 为等比数列 { an} 的前 n 项和．已知 S2=2,S3=﹣ 6．
（1）求 { an} 的通项公式；
（2）求 Sn,并判定 Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列．
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18．（12 分）如图,在四棱锥
P﹣ ABCD中,AB∥ CD,且∠ BAP=∠CDP=90°．
（1）证明：平面 PAB⊥平面 PAD；
（2）如 PA=PD=AB=DC,∠APD=90° ,且四棱锥 P﹣ ABCD的体积为
8
3,求该四棱锥
的侧面积．
19．（12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔 30min 从
该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸（单位：天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：
cm）．下面是检验员在一
抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8
零件尺寸
抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16
零件尺寸
经运算得 ..= 16∑
1
..=1xi=,s=√1 16∑16 ..=1 〔....- ..〕 2=√ 1 16〔∑16 ..=1 ....2- 16.. 2〕≈
,√∑16 ..=1 〔..- 〕 2≈,∑16 ..=1（xi﹣ ..）（i﹣ ）=﹣ ,其中 xi 为
抽取的第 i 个零件的尺寸, i=1,2,⋯,16．
（1）求（ xi,i）（i=1,2,⋯,16）的相关系数 r,并回答是否可以认为这一天生
产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（如 | r| ＜,就可以
认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
（2）一天内抽检零件中,假如显现了尺寸在（
..﹣ 3s,..+3s）之外的零件,就认
为这条生产线在这一天的生产过程可能显现了反常情形, 需对当天的生产过程进
行检查．
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（ⅰ）从这一天抽检的结果看,是否需对