排列组合解题技巧.docx

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有关排列组合的常用解题技巧
排列组合问题是高考必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，是指把元素按要求分成若干组，可用逐步下量分组法.
【例5】有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法总数有[]


分析先从10人中选出2个承担甲项任务，再从剩下8个中选1人承担乙项任务，第三步从另外7人中选1个承担两项任务，不同的选法共有C1C1C1=2520种，
6. 多元问题分类法
元素多，取出的情况也有多种，可按结果要求，分成不相容的几类情况分别计算，最后总计.
【例6】由数字0，1，2,3,4,5组成且没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有[]


分析按题意，个位数字只可能是0，1，2,3,4共5种情况，分别有P5个，P1P1P3个、P1P1P3个、P1P1P3个、P1P3个，合并总计得300543333323333个，故选B.
【例7】从1,2,3,„100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法(不计顺序)共有多少种？
分析被取的两个数中至少有一个能被7整除时，它们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记作A,则A={7,14,„98}共有14个元素，不能被7整除
的数的集合A={1,2,„99,100}，从A中任
取两数的取法，共有Cj4种；从A中任取一个数又从A中任取一个数的取法，共有C1C1种，两种情形共得符合要求的取法有C2+C1C1=12951486141486
【例8】从1,2,„100这100个数中，任取两个数，使其和能被4整除的取法(不计顺序)有多少？
分析将I={1,2,„,100}分成四个不相交的子集，能被4整除的数集A={4,8,…，100}；被4除余1的数集B={1,5,…，97}；被4除余2的数集为C={2,6,„98}；被4除余3的数集为D={3,7,„99},易见这四个集合，每一个都含25个元素；从A中任取两个数符合要求；从B、D中各取一个数的取法也符合要求；从C中任取两个数的取法同样符合要求；+C1C1+C2(种).
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某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式n(AUB)=n(A)+n(B)-n(AHB)
【例9】从6名运动员中选出4个参加4X100m接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同参赛方法？
分析设全集1={6人中任取4人参赛的排列}，A={甲第一棒的排列},B={乙跑第四棒的排列｝,根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：
n(I)—n(A)—n(B)+n(AnB)=P4-P3—P3+p2=252(种).6554
8. 定位问题优先法
某个(或几个)元素要排在指定位置，可先排这个(几个)元素，再排其他元素.