文档介绍：第十一章 排队论
教材第12章 服务业的作业计划 P313
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第十一章 排队论
教学目的：了解排队论的经济含义；排队系统的一般概念和简单的排队系统；了解排队问题的计算机仿真。
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学****内容
大纲内以互相推导得到。泊松分布的期望值和方差相等，都为 ；指数分布期望值为1/ ,方差为1/ 2 。
相邻顾客到达时间间隔服从指数分布，单位时间段内到达的顾客数服从泊松分布。
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排队纪律/排队规则/服务顺序
排队规则的3种类型
损失制
等待制
排队规则
混合制
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等待制的四种类型
等待制
最短处理时间
SPT
随机服务
RS
后到先服务
LCFS
先到先服务
FCFS
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服务员数量
排队系统中的常见变形
Title in here
多通道
单阶段
Title in here
单通道
多阶段
Title in here
单通道
单阶段
Title in here
多通道
多阶段
排队系统
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排队系统的四种变形-1
单通道
多阶段
服务台
单通道，单阶段
排队
单通道、单阶段排队系统
单通道、多阶段排队系统
排队
服务台
服务台
29
多通道
单阶段
多通道
多阶段
多通道、单阶段排队系统
多通道、多阶段排队系统
排队系统的四种变形-2
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4 排队模型 排队问题的一般表达方式
一般形式： X / Y / Z / A / B / C
X —顾客相继达到时间间隔的概率分布；
Y —服务时间的概率分布；
Z —服务台的个数；
A —服务机构的容量（容纳所有顾客的数量）；
B —顾客源的容量
C —排队规则
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一些特殊排队模型
模型
分布
服务
阶段
顾客源
到达
分布
排队
规则
服务时间分布
队列
长度
典型例子
模型表示
1
单通道
单一
无限
泊松
FCFS
指数
无限
只有一个出口的收费桥
M/M/1
2
单通道
单一
无限
泊松
FCFS
常数
无限
游乐园的
过山车
M/G/1
3
多通道
单一
无限
泊松
FCFS
指数
无限
银行柜台
服务
M/M/C
4
多通道
单一
有限
泊松
FCFS
指数
无限
工厂里故障机器的维修
指数分布
常数分布
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模型符号定义（无限顾客源）
符号
代表
顾客到达速度（到达率）；1/ 代表相邻到达平均时间间隔
µ
服务速度（服务率）； 1/µ 代表平均服务时间
ρ
系统利用率，即到达率与服务率的比值
Lq
等候服务的顾客平均数
Ls
系统中的顾客平均数（正在等候的＋正在接受服务的）
Wq
顾客排队等候的平均时间
Ws
顾客在系统中花费的平均时间（排队等候时间＋服务时间）
r
正在接受服务的顾客平均数
n
系统中的平均顾客数
C
服务者（通道）数量
P0
系统0单位概率
Pn
系统有n单位的概率
Lmax
队列中等候的最大期望值
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系统利用率
正在接受服务的顾客平均数
系统中的平均顾客数
系统中等待的平均顾客数
顾客平均逗留时间
顾客平均等待时间
模型参数计算-1（ M/M/1）
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三种重要的关系
“管道原理”:
稳定系统中平均输出= 平均输入（率）=
时间的可加性
在系统中逗留的时间等于服务时间加排队
利特尔法则
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模型参数计算-2（ M/G/1 ）
系统利用率
正在接受服务的顾客平均数
系统中等待的平均顾客数
系统中的平均顾客数
顾客平均逗留时间
顾客平均等待时间
常数服务时间能将系统的平均顾客数砍掉一半
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模型参数计算-3（ M/M/C）-1
系统利用率
正在接受服务的顾客平均数
系统中等待的平均顾客数
系统中的平均顾客数
顾客平均逗留时间
顾客平均等待时间
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模型参数计算-3（ M/M/C）-2
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例1
一个码头，设待卸货船到达时间间隔服从负指数分布，平均到达 2 艘/小时；服务台是1台吊车，卸货时间服从负指数分布，平均每 20 分钟可卸一艘货船，当被占用时，新到货船只能停在码头等待。求在平稳状态下码头上货船的平均数；等待卸货船只的平均数；每艘货船在码头的平均停留时间；货船平均需等待多长时间可以开始卸货。
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解：
这是一个典型的M/M/1排队问题
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例2
某医院手术室根据病人就诊和完成手术时间的记录