线性代数总结.docx

文档介绍：3-(A_i)*=(A*)_i(A-i)t=(At)-i(A*)T=(AT)*
2
3
1
线性代数公式汇总
1、行列式
“行列式共有n2个元素，展开后有n!项，可分解为2行列式；
代数余子式的性质：
、则A可逆，且X=A-i；
、对矩阵(a,B)做初等行变化，当A变为E时，B就变成A-iB，即：(A,Bl」(E,A-ib)；
4.
、求解线形方程组：对于n个未知数n个方程Ax=b，如果(A,b)^(E,x)，则A可逆，且x=A-ib；初等矩阵和对角矩阵的概念：
、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵；
3-(A_i)*=(A*)_i(A-i)t=(At)-i(A*)T=(AT)*
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1
3-(A_i)*=(A*)_i(A-i)t=(At)-i(A*)T=(AT)*
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1
1
②、A=
，左乘矩阵A，
九乘a的各行元素；右乘,
i
九乘a的各列元素;
i
3-(A_i)*=(A*)_i(A-i)t=(At)-i(A*)T=(AT)*
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r1
九丿
n
-1
r
③、对调两行或两列，符号E(i,j)，且E(i,j)-i=E(ij)，例如：1
3-(A_i)*=(A*)_i(A-i)t=(At)-i(A*)T=(AT)*
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3-(A_i)*=(A*)_i(A-i)t=(At)-i(A*)T=(AT)*
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3-(A_i)*=(A*)_i(A-i)t=(At)-i(A*)T=(AT)*
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1
、-1
、-1
10.
4
10.
15
5.
6.
7.
8.
9.
④、倍乘某行或某列，符号E(i(k))，且E(i(k))-1=E(i(丄))，例如k
⑤、倍加某行或某列，符号e(ij(k))，且E(ij(k))-1=E(ij(-k))，如:
矩阵秩的基本性质
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧、
r1k]
-1
r1
-k]
1
=
1
、1丿
1>
(k丰0)；
0<r(A)<min(m,n)；
mxn
r(AT)=r(A)；
若A□B，则r(A)=r(B)；
若P、Q可逆，则r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)；(可逆矩阵不影响矩阵的秩)max(r(A),r(B))<r(A,B)<r(A)+r(B)；(※)
r(A+B)<r(A)+r(B)；(探r(AB)<min(r(A),r(B))；(探如果A是mxn矩阵，B是nxs矩阵，且AB=0，贝U:(探
I、B的列向量全部是齐次方程组AX=0解(转置运算后的结论)；I、r(A)+r(B)<n
若A、B均为n阶方阵，则r(AB)>r⑷+r(B)-n；
⑨、
三种特殊矩阵的方幂
①、
II、
III、
(k丰0)；
秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵(向量)x行矩阵(向量)的形式，再采用结合律;
'1ac、
01b的矩阵：利用二项展开式；