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(x)
x1x2
Xi
Xi
X2
3x2
，则
f(x)
即可):
122minf(x)-,x20.
参考答案
一、
填空题
4x12x2
1
42
1.
2x14x2
3
24
2.
f(x)Td
0
3.
(2,1,0)T,
(3,0,
1)T(答案爪唯一)。
2f(X)1f(X)牛顿法、修正牛顿法等(写出一个即可)6.
1
2x1
0
xL(x,,
)
0
2x2x11
0
0,*
x20,
(x〔
x2)
0
(x)x12
2
x2
1
(x〔x2
1)
2
二、：要证凸规划，即要证明目标函数是凸函数且可行域是凸集。
一方面，由于f二次连续可微，2f(x)2I正定，根据凸函数等价条件可知目标函
数是凸函数。
另一方面，约束条件均为线性函数，若任意x,y
D可行域，则
故
2.
gi(x(1)y)gi(x)(1肉(y)0
hj(x(1)y)hj(x)(1)hj(y)0
x(1)yD,从而可行域是凸集。
证明：要证d是f在x处的一个可行方向，即证当
iI
iE
xD,dRn时，0,使得
x
dD,(0,]
当iI时，a「xbi0,aiTd0,故aiT(x
d)biaiTxbiaiTd0；
当iE时，a「xbi0,a「d0,故a「(x
TT
d)biaixbiaid0.
因此，d是f在x处的一个可行方向。
第一次迭代：f(x(0))
2
4
,d(0)
2
f(x(0)),，()
4
f(x(0)
d(0)),
令'()0,求得0
5/i8；
4
8
8
第二次迭代：x(i)x(0)
d(0)
0d
9
i
,f(x⑴)92,d⑴
f(x⑴)
2、
9
9
9
()f(x⑴d(i)),
令'(
)0,
求得ii/2,故x(2)x⑴
id⑴
0,
,由
0
二、计算题
：()f(x
2_2d)(Xidi)2(X2d2)
令'()0得
d1x12d2x222~；d12d2
f(x)
2x14x2
于f(x(2))0，故x(2)为最优解。
0
k
(k)x
f(x(k))
d(k)
k
0
(i,i)T
(2,4)T
(2,4)T
5/i8
i
(4/9,i/9)T
(8/9,2/9)t
(8/9,2/9)t
i/2
2
(0,0)T
：取x(0)(1,1)TBoIxif(x)2x2
x2
xi
第一步迭代:
(0)0f(x)1
.(0)1(0)\dB0f(x)
Bi
10
01
0
0
0
1
1/2
1
1
2
3/21
12
1
d(1)
Bi1
f(x
(1