文档介绍：研究生课程考核试卷
科目：现代控制理论 教师：
姓名：学号：
专业：类别：
上课时间：
考生成绩：
卷面成绩
平时成绩
课程综合成绩
阅卷评语：
阅卷教师（签名）
重庆大学研究生院制
电磁悬0 s
0 0 s +100
|sI - A| = s 2(s +100) - 980x(s +100)
s3 +100s2 - 980s - 98000 = 0
解得：
's =-100
1 ,—
日 s ^/980
2
k=-两
ran
k(Q )= 3
c
由特征值判断，所以该系统不稳定，经过微小扰动后，小球不能位于平衡点。
1）判断原系统的能控和能观测性
-0 0 -280
Q = [ B AB A2 B]=
0 -280 28000
C
1000 -10000 1000000
故该系统完全可控，闭环极点可任意配置。
ran
k(Q )= 3
o
「c ]
「1
0
0 一
Q=
CA
0
1
0
°
CA2
980
1
-
故该系统可观测，状态观测器存在。
2）状态反馈设计
原系统无开环零点，所以设计的闭环系统的动态性能完全由闭环极点所决定。 由题要求其中稳定时间＜、超调量＜5。
希望的3个闭环极点这样安排：选择一对主导极点s1和s2另外一个极点s3 远离这两个极点。将原闭环系统近似成只有主导极点的二阶系统。利用典型二阶
系统超调量和调节时间公式：
Q % =。说’运 X100% < 5%
3
t(5%)=二 <
s &①
n
解得：
捉 ，① >
取& = ,也=10则主导极点s1 2与s3选择如下：
% = - 土
s =-100
3
希望的闭环特征多项式为
(s +100 )(s 2 + s +100 )= s 3 + s 2 +1514 s +10000
令代设状态反馈矩阵为：
K = \k k k ]
则闭环特征多项式为
si -(A - BK1 = s3 + (100+ 100k )s2 + (-980 - 280k )s - 280k - 98000 - 98000k
3 2 1 3
令上述两特征多项式相等，解得：
'k = - 1
\k =-
2 k =
i 3
则状态反馈阵为 K = \- - ]
状态观测器设计
取全维观测器，令观测器的反馈矩阵为：
G =垃g 2 %》
则观测器的特征多项式为：
si -(A - GC)| = s3 + (100 + g )s2 +(-980 + 100g + g )s - 98000 + 100g -
1 1 1 2 2 3
为使观测器状态变量尽快趋向原系统状态变量，取观测器极点离虚轴距离
比闭环系统希望极点的位置大2~3倍。则选择极点为-100、-3、-3。
希望的特征多项式为
(s +100 )(s + 3 )2 = s 3 +106 s 2 + 609s + 900
令上述两特征多项式相等得:
g] = 6
g1 = 989
g = 0
3
则全维观测器矩阵为:
整理得:
3」
-6
1
0
0
6
-9
0
-
-+
0
n+
989
0
0
-100 _
100
0
1
2
y
由以上得到全维状态观测器为：
3-1
-6
1
0
0
6
-9
0
-
-+
0
n +
989
0
0
-100 _
100
0
1
△
2
y
在matlab/。
：
% Function Elock Parameters: State-Space
Slsle Space 网
St -5p ice no del:
dH/ = Ah + Bul
y ■ Cx + Dll
Paratnrters
取V为大小为1的阶跃信号，。