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1. 线线垂直在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF//DB
(I)已知AB=BCAE=EP-BCDE如图所示.
(1) 若点M为PC中点，求证:BM//平面PDE
(2) 当平面PDN平面BCDE寸，求四棱锥P-BCDE勺体积；
求证：D乩PC
1. 线面垂直如图，在三棱锥P-ABC中，△PA^BAPBC是边长为寸分的等边三角形，AB=2,O是AB的中占
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(I)求证：ABL平面POC(n)求三棱锥P-ABC的体积.
2. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CBAA1MAB,D是AB的中点
(1) 求证：BC//平面ACR
(2) 若点P在线段BBi上，且BP」BBi,求证：API平面ACD.
3. 4如图，在四棱锥P-ABCD^,△AC班正三角形，BD垂直平分AG垂足为M/ABC=120,PA=AB=1PD=2N为PD的中点.
(1) 求证：ADL平面PAB;求证：CN//平面PAB.
4. 如图，三棱柱ABOAiBiCi中，MN分别为AB,BiG的中点.
(1) 求证：MN/平面AAGC;
5. 若CC=CB,CA=CB平面CCBiBL平面ABC求证：ABL平面CMN正方体ABCOAiBiCiDi的棱长为l,点F、H分别为AiCkAiC的中点.
(I)证明：AiB//平面AFC
6. (II)证明：BiHL平面AFC如图，在多面体ABCDE冲，四边形ABC*正方形，AB=2EF=2EF//AB,EF±FB,ZBFC=90,BF=FCH为BC的中点，
(1) 求证：FH//平面EDB
(2) 求证：ACL平面EDB
(3) 求四面体B-DEF的体积.
7. 如图，在四棱锥S-ABCW,ABLAD,AB//CDCD=3AB平面SA8平面ABCDM是线段AD上一点，AM=ABDM=DCSM^AD.
(1)证明：B机平面SMC
(2)设三棱锥C-SBM^四棱锥S-ABCD勺体积分别为Vi与V,求—L的值.
8. 如图，在四棱锥P-ABCW，锐角三角形PAB所在的平面与底面ABC®直，ZPBCWBAD=90.
(1) 求证：BCL平面PAB;
求证：AD//平面PBC已知四边形ABC以平行四边形，BtUAD,BD=ADAB=2四边形ABEF为正方形,且平面ABEJ平面ABCD
(1) 求证：BDL平面ADF;
(2) EF上存在点N,使得MN/平面ADF,并求出此时三棱
若M为CD中点，证明：在线段锥N-ADF的体积.
9. 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆。上，AB//EF,矩形ABC可在的平面和圆。所在的平面互相垂直，且AB=2,AD=EF=1
(1) 求证：AFL平面CBF;
(2) 设FC的中点为M求证：OM/平面DAF;
1. 设平面CBF将几何体EFABC肉成的两个锥体的体积分别为VF-abcdVFcbe,求VfabcdVfcbe
面面垂直如图，在正方体ABCD-AiBiGD中，E、F为棱ACXAB的中点.
(I)求证：EF//平面CBD;
(II)求证：平面CAAGL平面CBDi.
2. 如图，四棱锥P-ABCD勺底面ABC班正方形，棱PDL底面ABCDPD=DCE是PC的中点.
(1) 证明：PA//平面BDE
证明：平面BD&平面PBC如图，在四棱锥P-ABCW，底面ABC虎菱形，侧面PBC^直角三角形，ZPCB=90,点E是PC的中点，且平面PBd平面ABCD
(I)证明：AP//平面BED
(n)证明：平面AP(X平面BED
(m)若BC=PC=2zABC=60,求异面直线AP与BC所成角的余弦值.
3. 如图，四棱锥P-ABCD勺底面ABC班正方形，棱PDL底面ABCDPD=D(E是PC的中点.
(1) 证明：PA//平面BDE
证明：平面BD&平面PBC如图，在四棱锥P-ABCW，底面ABC虎菱形，侧面PBC^直角三角形，ZPCB=90,点E是PC的中点，且平面PBd平面ABCD
(I)证明：AP//平面BER
(II)证明：平面AP(X平面BED
(m)若BC=PC=2ZABC=60,求异面直线AP与BC所成角的余弦值.
4. 如图，在直角梯形ABCg,AB//CDZBCD=90,BC=CD=2AB=4,EC//FD,FDL底面ABCDM是AB的中点.
(1)求证：平面CFW平面BDF
(2)若点N为线段CE的中点，EC=2,FD=3求证：M