文档介绍：第7章缝隙流动
学****目的和任务
掌握求解平行平板间缝隙流动、同心圆环缝隙流动问题的方法，分析缝隙大小对流量 泄漏和功率损失的影响。
掌握平行圆盘间缝隙流动的特性以及圆盘对缝隙的作用力的计算。
3 .了解变间隙宽度缝隙流动。
■点■决定。
上下平面均固定不动，由于两端压力差Ap = p1 —p2的作用使流体在x方向流动。由
边界条件y = o , u = o ；
y = h , u = o，可以得到积分常数
2h L
Ap
代入式(-10)得到
u =逆(hy — y2) ( y > 0 ) (-11)
2h L
//////////////,
这就是平行平板间的速度分布规律，在压强差'P的作用下，速度u与X之间是二次
抛物线规律。如图7-2所示，这种流动称为压差流，也称为伯肃叶流。
h
最大速度发生在两平行平面中线处，把y = 一代入式(-11)得
2
图7-2压差流
△P ]
u = h 2
max 如 L
(-12)
缝隙宽度为B时，平行平面间的流量q为
q = f udA = Bjh 询(hy - y2)dy
0 2四L
A
Bh3 Ap 12^ L
(-13)
缝隙断面上的平均流速u为
=£h 2
Bh 12rL
(-14)
比较式(-14)和式(-12测有
_ 2
u =— u
(-15)
3 max
从上式可知，当在两平行平面中线处，即y = h时，t = 0。切应力分布图如7-3所
2
示。 图7-3切应力
，上板均速运动带动得间隙流动
在压力差Ap = pi - p2 = 0条件下，若下平面固定，上平面以速度u 0在X向匀速运
动，边界条件为y = 0，u = 0 ； y = h，
u
u = "n。可定c 尸
0 i h
，c2 = 0 ；由于明=0，
则代入式（-10）得
因平行平面间的相对运动产生的流动称剪切流，也称为库
埃特（Couette）流（如图7-4）
由式（-17）可求剪切流条件下流量q
(-17)
切应力分布为
I du d
T = r d F d (10y
该情况下的切应力为常数。
q = j dq = j uBdy =
A
(-19)
K ydy = % Bh (-18) h 2
图7-5压差一剪切流
如图7-5所示，压差流和剪切流的叠加称压差剪切流（或剪切压差流）其速度u和
流量q可按线性叠加原理求出；式（-11）和式（-17）相加，确定速度u分布规
律，进而求出流量q。则压差剪切流的速度和流量方程为
u =g^ (hy - y2)土 】y ( 0 < y < h)
2 pi L h
(-20)
h3 . u 一
q = Bj h udy =B( Ap ± —0 h)
0 12 p L 2
(-21)
(-22)
其切应力为前两种流动切应力的叠加
匚=•—= dy
在上式公式中，当压差流和剪切流的方向相同时用"+ "号，反则用"一"号。
例题
环形缝隙可以分为同心环形缝隙和偏心环形缝隙两种，现分别介绍如下:
图7-6同心圆环缝隙
如图7-6所示为同心环形缝隙，其在平面上展开以后也就是平行平板缝隙流的问题，
只需将平行平板缝隙中的宽度B用环形长度兀d来代替，即8 =nd = 2兀％。则流量公式 为
h3
12日L
u
Ap 土 -2 h)
(-1)
但环形缝隙这一结论有很大局限性，其计算误差比较大，现根据同心环形缝隙流的基 本方程重新导出结论。
在上图7-6中，取。-府0圆柱坐标系，引用圆柱坐标系中的N-S方程，在不计惯 性力，质量力的条件下，假定液体不可压缩和x向一维流及轴流对称条件，可得环形缝隙 中的流体运动微分方程(参看圆管层流内容)
d 2 u 1 du 1 dp 八 + — ————0 dr