文档介绍：第一讲圆的方程
知识清单
（一）圆的定义及方程
定义
加内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）
标准
方程
(x—a)2+(y—b)2=r2(r>0)
圆心：（a,b）,半径：r
一般
方程
x2+y2+Dx+Ey+，则x=裳，v=七坦.
二、典例归纳
考点一：有关圆的标准方程的求法
【例1】§xa2yb2m2m0的圆心是，半径是.
-—
【例2】点(1,1)在圆(x—a)2+(y+a)2=4内，贝U实数a的取值范围是()A•(—1,1)B.(0,1)C.(—8,-1)U(1,+8)D.(1,+8)
【例3】圆心在y轴上，半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为()+(y-2)2=+(y+2)2=1C.(x—1)2+(y—3)2=+(y—3)2=1
【例4】圆(x+2)2+y2=5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为()A.(x—2)2+y2=+(y—2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=+(y+2)2=5('【变式1】次知圆的方程为x1x2y2y40,则圆心坐标为
【变式2】已知圆C与圆x12y21关于直线yx对称，则圆C的方程为
【变式3】若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x—3y=0和x轴都相切，则
该圆的标准方程是()A.(x-3)2+V—72=13
B.(x—2)2+(y—1)2=1
C.(x—1)2+(y—3、=1
3一一
—-2+(y—1)2=1
ABC外接
【变式4】已知ABC的顶点坐标分别是A1,5,B5,5,C6,2，求
圆的方程.
方法总结：
,b,r的方程组.
，进而写出方程，体现了数形结合思想的运用.
m的取值范围是（）
考点二、有关圆的一般方程的求法
【例1】若方程x2+y2+4mx—2y+5m=0表示圆，>
【例2】将圆x2+寸—2x-4y+1=0平分的直线是（）
+y-1=+y+3=-y+1=-y+3=0
【例3】圆x2—2x+y2—3=0的圆心到直线x+寸3y—3=0的距离为
【变式1］已知点P是圆C:x2y24xay50上任意一点，P点关于直线2xy10的对称点也在圆C上，则实数a=
【变式2】已知一个圆经过点A3,1、B1,3,且圆心在3xy20上，求圆的方程.
【变式3】平面直角坐标系中有A0,1,B2,1,C3,4,D1,2四点，这四点能否在同一个圆上？为什么?
【变式4】如果三角形三个顶点分别是O(0,0),A(0,15),B(-8,0),则它的内切圆方程为D,E,F的方程组
考点三、与圆有关的轨迹问题
【例1】动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为()
+y2=+y2=16
C.(x-1)2+y2=+(y-1)2=16
【例2】方程yJ25x2表示的曲线是()
【例3】在ABC中，若点B,C的坐标分别是(-2,0)和(2,0)，中线AD的长度是3,则点A的轨迹方程是