文档介绍：历届全国大学生数学竞赛预赛试卷
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全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类）
2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类）
一、填空题（每小题5分，共20分）
1．计算____________，其中区域由示的正法向的方向余弦. 计算：
（1）；（2）
六、（本题12分）设是在内的可微函数，且，其中，任取实数，定义，证明：绝对收敛.
七、（本题15分）是否存在区间上的连续可微函数，满足，，
?请说明理由.
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2012年 第四届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类）
一、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）解答下列各题（要求写出重要步骤）.
（1）求极限.
（2）求通过直线的两个互相垂直的平面和，使其中一个平面过点.
（3）已知函数，且. 确定常数和，使函数满足方程.
（4）设函数连续可微，，且在右半平面与路径无关，求.
（5）求极限.
二、（本题10分）计算.
三、（本题10分）求方程的近似解，.
四、（本题12分）设函数二阶可导，且，
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，，求，其中是曲线上点处的切线在轴上的截距.
五、（本题12分）求最小实数，使得满足的连续函数都有.
六、（本题12分）设为连续函数，. 区域是由抛物面和球面
所围起来的部分. 定义三重积分，
求的导数.
七、（本题14分）设与为正项级数，证明：
（1）若，则级数收敛；
（2）若，且级数发散，则级数发散.
2013年 第五届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类）
一、解答下列各题（每小题6分，共24分，要求写出重要步骤）
.
.
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，求的极值.
，使该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积为，求点的坐标.
二、（满分12分）计算定积分.
三、（满分12分）设在处存在二阶导数，：级数收敛.
四、（满分12分）设，证明.
五、（满分14分）设是一个光滑封闭曲面，，使积分的值最小，并求该最小值.
六、（满分14分）设，其中为常数，曲线为椭圆，.
七、（满分14分）判断级数的敛散性，若收敛，求其和.
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2014年 第六届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类）
一、填空题（共有5小题，每题6分，共30分）
，则该方程是 .
. 则与平行的的切平面方程是 .
.
，则 .
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，则 .
二、（本题12分）设为正整数，计算.
三、（本题14分）设函数在上有二阶导数，且有正常数使得，. 证明：对任意，有.
四、（本题14分）（1）设一球缺高为，所在球半径为. 证明该球缺体积为，球冠面积为；（2）设球体被平面所截的小球缺为，记球缺上的球冠为，方向指向球外，求第二型曲面积分
.
五、（本题15分）设在上非负连续，严格单增，且存在，.
六、（本题15分）设，求.
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2015年 第七届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类）
一、填空题（每小题6分，共5小题，满分30分）
（1）极限 .
（2）设函数由方程所决定，其中具有连续偏导数，且则 .
（3）曲面在点的切平面与曲面所围区域的体积是 .
（4）函数在的傅立叶级数在收敛的是 .
（5）设区间上的函数定义域为，则的初等函数表达式是 .
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二、（12分）设是以三个正半轴为母线的半圆锥面，求其方程.
三、（12分）设在内二次可导，且存在常数，使得对于，有，则在内无穷次可导.
四、（14分）求幂级数的收敛域及其和函数.
五、（16分）设函数在上连续，且. 试证：
（1）使；
（2）使.
五、（16分）设在上有连续的二阶偏导数，且. 若
，证明：.
2016年 第八届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类）
填空题（每小题5分，满分30分）
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若在点可导，且，则__________.
若，存在，求极限.
3、设有连续导数，且，记，若，求在的表达式.
设，求，.
求曲面平行于平面的切平面方程.
二、（14分）设在上可导，，