矩阵微分运算.docx

文档介绍：矩阵微分运算矩阵的微分运算 1 纯量对向量求导 T1 ( ) ( , , ) n f f x x x x ? ?? T1d ( , , ) d n f f f x x x ? ??? ??(列向量) 2 纯量对矩阵求导( ) ( ) d ( ) d i j n m n m ij f f X X x f f X x ??? ???? 3 向量对向量求导 T T 1 1 ( ) ( , , ) ( , , ) m n g g x g g g x x x ? ? ?? ? d ( ) d i m n jgg x x ???? 4 复合函数求导 T T T 1 1 ( ) ( ), ( , , ) , ( , , ) , : n m f u x Ru x x x x u u u R m m ? ???? ? T T T d d [ ] [ ] d d u Ru u R R u x x ? ? T T T T 1 1 1 ( ) ( ), ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , : n m p f u x Rv x x x x u u u v v v R m p ? ????? ?? T T T T d d d [ ] [ ] d d d u Rv v u R u Rv x x x ? ? T T 1 1 ( ), ( ), ( , , ) , ( , , ) n m f f y y y x x x x y y y ? ???? ? T d d d [ ] d d d f y f x x Cy ?易知: (1) TT d d d d x x I x x ? ?(2)dd AxAx ?(3) Td , : d c x c c x ?列向量(4) TTd ( ) d x Ax A A x x ? ?(5) Td2d x x xx ? 5 矩阵的迹的求导设, , X A B 是适当维阵(不一定是方阵) ,但有关的乘积是方阵。(1) tr[ ] 1