文档介绍：数学建模案例
[1]问题1:一家彩电制造商计划推出两种产品:一种19英寸立体声彩色电视机，制造商建议零售价,MSRP,为339美元。另一种21英寸立体声彩色电视机，零售价399美元。公司付出的成本为19英寸彩电195美元/台，21英寸彩电的价格弹性系数a发生微小的变化时，公司的生产量以及利润将如何变化。
产量对a的灵敏性分析
,2, Pstastssttst(,)()()(400000195225),,,，,,,，，
它的驻点为:
1662000,sa(),,,4000049a, ,3, ,581700,ta()8700,,,4000049a,,
由,2,可得，19英寸彩电的价格弹性系数a的增加，会导致19英寸彩电的最优生产量s(a)的下降，而21英寸彩电的最优生产量t(a)会增加，见图2。
图2 s和t关于a的变化的灵敏性曲线
我们计算得到灵敏性的具体数值,其中a=,s=s(a),t=t(a),:
dsadta SsaSta(,),(,),,,,,,,dasdat
因此，如果19英寸彩电的价格弹性系数增加10%，则应该将19英寸彩电的生产量减少11%，%。
利润对a的灵敏性分析
为了得到利润P(s,t)对于a的灵敏性，将,3,带入,2,,可得P(a):
**********a+51568000
Pa(),
40000a-49
灵敏性计算结果为,其中a=,P=P(a),:
dPa SPa(,),，,,daP
因此，19英寸彩电的价格弹性系数增加10%，会使利润下降约4%，见图3。
图3 利润P关于a的灵敏性曲线
5,参考资料
[1] Mark . 数学建模方法与分析，北京:机械工业出版社， 2005
6,附 录
1,模型求解结果
syms s t;
P=(339-*s-*t)*s+(399-*s-*t)*t-(400000+195*s+225*t);
Ps=diff(P,s);
Pt=diff(P,t);
A=solve(Ps,Pt);
s0=double();
t0=double();
Pss=diff(Ps,s);
Pst=diff(Ps,t);
Pts=diff(Pt,s);
Ptt=diff(Pt,t);
Jd=[Pss Pst;Pts Ptt];
D1=subs(subs(Pss,s,s0),t,t0);
D2=double(det(Jd));
Pmax=subs(subs(P,s,s0),t,t0);
%
% 绘制利润函数的图形
%
[X,Y]=meshgrid(0:10:10000,0:10:10000);
Z=(339-*X-*Y).*X+(399-*X-*Y).*Y-(400000+195*X+225*Y);
%mesh(X,Y,Z)
XLabel('19英寸彩电数量(台)') YLabel('21英寸彩电数量(台)') ZL