文档介绍：1 高 2012 级高一(上)数学知识点总结期末临近, 亲爱的同学们,你们对以下问题是否有清楚的认识? 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。??????如:集合,,,、、 AxyxByyxCxyyxABC ??????| lg| lg(, )| lg 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质: ??( )集合, ,……, 的所有子集的个数是; 12 12aaa n n( )若,; 2ABABAABB ??????(3 )德摩根定律: ???????????? UUUUUU ABABABAB ??????, 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) ,逻辑连接词有“或”,“且”和()()??“非”( ).? 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射 f:A→B ,是否注意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?(一对一,多对一,允许 B 中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 10. 如何求复合函数的定义域? (注意整体代换思想) ??如:函数的定义域是,, ,则函数的定 fxabba F(xfxfx ())()()??????0 义域是_____________ 。??(答: ,) aa? 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时, 你注明函数的定义域了吗? 12. 反函数存在的条件是什么?(一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗?( ①反解 x;②互换 x、y;③注明定义域) 13. 反函数的性质有哪些? ①互为反函数的图象关于直线 y=x 对称; ②保存了原来函数的单调性、奇函数性; ③设的定义域为,值域为,,,则 y f(x) ACaAbC f(a) =bf 1 ??????()ba????????????ffafbaffbfab 111()()()(), 14. 如何用定义证明函数的单调性?( 取值、作差、定号、下结论) 如何判断复合函数的单调性? ??(, ,则(外层) (内层) yfuuxyfx???()()()?? 2 ????当内、外层函数单调性相同时为增函数,否则为减函数。) fxfx??()()??如:求的单调区间 yxx??? log 12 22(设,由则 uxxux?????? 22002??且, ,如图: log 12 211uux????? u O 1 2 x 当, 时, ,又,∴ xuuy????(] log 01 12当, 时, ,又,∴ xuuy????[) log 12 12 15. 函数 f(x) 具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?( f(x) 定义域关于原点对称) 若总成立为奇函数函数图象关于原点对称 fxfxfx()()()?????若总成立