文档介绍：高中文科数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设再、x2e[a,h],xlv%2那么
/(a-,)-f(x2)v0=/(x)在口向上是增函数；
/(为)-f(x2)>0o/(x)在团,句上是减函数.
(2'a=l-cos2a,sirra=
1-cos2a
2-
12、函数y=sin〔cox+〔p〕的图象变换
①的图象上所有点向左〔右〕平移陷个单位长度,得到函数y=sin〔x+0〕的图象：再将函数y=sin〔x+Q〕的图象上所有点的横坐标伸长〔缩短〕到原来的L倍〔纵坐标不变〕,得到函数〕,=sin〔3t+e〕的图象；
再将函数〕,=知】〔5+0〕的图象上所有点的纵坐标伸长〔缩短〕到原来的A倍〔横坐标不变〕,得到函数y=Asin〔gx+夕〕的图象.
②数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长〔缩短〕到原来的1倍〔纵坐标不变〕,得到函数co
y=sin6yx的图象：再将函数〕,=sindn•的图象上所有点向左〔右〕平移回个单位长度,得到函数CO
y=sin〔s+0〕的图象：再将函数〕,=sin〔ax+e〕的图象上所有点的纵坐标伸长〔缩短〕到原来的A倍〔横坐标不变〕,得到函数y=Asin〔5+0〕的图象.
定义域
R
R
<xx于k冗十±.keZ>2
值域
[-U]
[-M]
R
最值
当x=2k7r+^-(AeZ)
时,%稣=1*当
X=2k7r~—2
(AeZ)时,ymin=-l.
当x=2Atf(keZ)时,
%=1；〞“=2壮+%(<eZ)时,=-l.
既无最大值也无最小值
周期性
2乃
71
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在2k乃一工,2〃乃+工L22.
(keZ)上是增函数：在
—,乃八,3/r2k7TH92k7tH
L22J
(keZ)上是减函数.
在［2攵乃一区2%)］(攵uZ)上是增函数：在［2%7,2攵乃十乃］(keZ)上是减函数.
)
在女九一一,攵乃+―
122)
(AwZ)上是增函数.
对称性
对称中央(攵乃,.)(女eZ)对称轴X=%%+g(攵€Z)
对称中央攵江+；,0)(%eZ)
对称轴x=krr(keZ)
(UnV、
对称中央——,0(keZ)I2
无对称轴
14、辅助角公式
y=asinx+bcosx=yja2+b2sin(x+(p)其中tan^?=—
a
,正弦定理：,一=/一=」一=2R(R为MBC外接圆的半径).
sinAsinBsinC
o〃=27?sinA,b=27?sinB,c=27?sinC<=>«:/?:c=sinA:sinB:sinC
.余弦定理
a2=lr+c2-2bccosA;Z?2=c2+a2-2cacos8；c2=a2+b2-labcosC.
.面积定理
S=-ah=-bh.=-ch(4、小儿分别表示a、b、c边上的高).
,Q2D2(av1
S=—absinC=—besinA=—casinB.
222
18、三角形内角和定理
在AABC中,有A+8+C=/roC=4一(4+8)
C7TA.+BC、
.一=——o2C=2%—2(A+B).
222
19、[与B的数量积〔或内积〕
>——―
a-b=\a\-1cos,
20、平面向量的坐标运算
〔1〕设A〔x「凹〕,B〔和必〕,那么而=丽-厉=〔马一/〕3一％〕•
〔2〕设a=a,M〕,b=〔x2,y2〕,^Aa-b-xxx2+yxy2.
〔3〕设a=〔x,y〕,那么a=Jx」+〕/
21、两向量的夹角公式
设“二〔M,y〕,B二〔々,8〕,且那么
八G,bxxx^+yxy.,一,、/,、、
cos<9==尸_三苦_〔"区,四〕"二〔々,乃〕〕・
+y「yx2+>2
22、向量的平行与垂直
&d=〔xl,yJ〕,b=〔x2,y2〕,且5h6
>r——
a//b<=>b=Aa<=>x]y2-x2y]=0.
———T—
a±b〔aW0〕<=>〃・〃=0=x1x2+y\y2=0.
*平而向量的坐标运算
-A-A
⑴设I=〔X],X〕,A=〔工2,〕’2〕,那么M+b=〔X+%2,必+y2〕,
〔2〕设不二〔x“i〕,b=〔々,为〕,那么=〔占一々,〕’1一'2〕・
〔3〕设A〔m,凶〕,B〔占,％〕,那么AB==〔9-x],为一X〕•
〔4〕设日二〔x,y〕,XeR,那么一〔二〔4x,Ay〕.
⑸设不二〔X],M〕,〃二〔工2,刈〕,那么1>6=再％2+%丁2,
三、数列
23、数列的通项公式与前n项的和的关系
a〃=,"n1J数列｛qj的前n项的和为%=4+处+—+〞