文档介绍：直线和圆锥曲线的一些题型
解决直线和圆锥曲线的位置关系的解题步骤是：
C1)直线的斜率不存在，直线的斜率存，
(2)联立直线和曲线的方程组；
C3)讨论类一元二次方程
(4) 一元二次方程的判别式
C5)韦达定理，同类坐标变换
C
例题3、已知椭圆—+y2 = 1的左焦点为F, 0为坐标原点。
2
（I） 求过点。、F,并且与x = -2相切的圆的方程；
（II） 设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x 轴交于点G,求点G横坐标的取值范围。
2 2 R 1
练习1:已知椭圆C:— + °? = 1（。>/? > 0）过点（1,—）,且鬲心率。=—o a b 2 2
（I ）求椭圆方程；
（II）若直线l:yd + mg0）与椭圆交于不同的两点M、N ,且线段奶的垂直
平分线过定点G（: ,0）,求上的取值范围。
练习2、设"巳分别是椭圆■号=1的左右焦点•是否存在过点A（ 5,。）的直线，与椭 圆交于不同的两点。、。，使得|f2c| = |f2d|?若存在，求直线/的方程；若不存在，请说
明理由.
题型三：动弦过定点的问题
例题4、已知椭圆C： — +%■ = l(a > Z? > 0)的岗心率为—，且在x轴上的顶点分别为 a" b~ 2
A1(-2,0),A2(2,0)o
求椭圆的方程；
若直线l：x = t(t > 2)与x轴交于点T,点P为直线/上异于点T的任一点，直线PAbPA2
分别与椭圆交于M、N点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论。
例题5、(07山东理)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到 焦点距离的最大值为3；最小值为1；
求椭圆C的标准方程；
若直线/： y -kx + m与椭圆C相交于A, B两点(A, B不是左右顶点)，旦以
AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证：直线/过定点，并求出该定点的坐标。
练习：直线/： y^kx + m和抛物线y2 =2px相交于A、B,以AB为直径的圆过抛物线的 顶点，证明：直线/： y = kx + m过定点，并求定点的坐标。
题型四：过已知曲线上定点的弦的问题
例题6、已知点A、B、C是椭圆E：二+ 土 = 1 (a>b>0)上的三点，其中点A (2^3,0) a b
是椭圆的右顶点，直线BC过椭圆的中心O，旦尿而=0, |万T|=2仔如图。
求点C的坐标及椭圆E的方程；
若椭圆E上存在两点P、Q,使得直线PC与直线QC关于直线x = V3对称，求直线PQ 的斜率。
练习1、已知椭圆C： — +%■ = 1(。> Z? > 0)的禺心率为—，且在x轴上的顶点分别为 cr b~ 2
A1(-2,0),A2(2,0)o
求椭圆的方程；
若直线/ ： X = t\t > 2)与x轴交于点T,点P为直线/上异于点T的任一点，直线PAbPA2
分别与椭圆交于M、N点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论。
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练习2、：(2009辽宁卷文、理)已知，椭圆C以过点A (1,—),两个焦点为(一1, 0) (1,
2
0)o
求椭圆C的方程；
是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直 线EF的斜率为定值，并求出