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集合(简
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做
称集)•
1. 一个元素都是集合A的元素(即BA),贝U称集
合A等于集合B,记作A=B如:A={x|x=2m+1,mZ},B={x|x=2n-1,nZ},此时有A=B
问题:(1)集合A是否是其本身的子集?(由定义可知,是)
(2)除去、与A本身外,集合A的其它子集与集合A的关系如何?(包含于A,但不等于A)
3. 真子集:
由“包含”与“相等”的关系,可有如下结论:
(1)AA(任何集合都是其自身的子集);
⑵若A-B,而且A=B(即B中至少有一个元素不在A中),则称集合A是集合B的真子集(propersubset),记作A:B。(空集是任何非空集合的真子集)
(3)对于集合A,B,C,若A?B,B?C,即可得出A?C;对AB,£C,同样有AC,即:包含关系具有“传递性”。
4. 证明集合相等的方法:
(1)证明集合A,B中的元素完全相同;(具体数据)
(2)分别证明AB和BA即可。(抽象情况)
对于集合A,B,若AB而且BA,则A=B
?
(1)A={x|y=x+1}与B={y|y=x+1};(2)A={自然数}与B={正整数}
-3>2,并把结果用集合表示。
结论:一般地,一个集合元素若为n个,则其子集数为2n个,其真子集数为2n-1个,特别地,空集的子集个数为1,真子集个数为0o
5. 课堂练习
={0,1},B={x|xA},问A与B什么关系?
?
(1)
NZQR;
(2)二二A二A;
(3)
{圆内接梯形}二{等腰梯形};
(4)NZ;
(5)
三{-};
(6){._}
4. 有三个元素的集合A,B,已知A={2,x,y},B={2x,2,2y},且A=B求x,y的值。
6. 本节小结
1. 能判断存在子集关系的两个集合,谁是谁的子集,进一步确定其是否为
真子集;
注意:子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。(因为:“空集是
任何集合的子集”,但空集中不含任何元素;“A是A的子集”,但A中含有A的全部元素,而不是部分元素)o
2. 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;
3•注意区别“包含于”,“包含”,“真包含”,“不包含”;
“•”与“”的不同涵义。
课堂练习:
集合的含义与表示
1. 用符号或"填空:
(1) {x|x::..11};
(2) 3{x|x=n21,nN};
(3) (-1,1){y|y=x2},(-1,1){(x,y)|y=x2}.
2. 用列举法表示下列集合:
(1){(x,y)|xy=3,nN,yN};(2){(x,y)|y=x2-1,|x|乞2,xZ}.
x+y=3
3. 可以表示方程组丿y'的解集是。(写出所有正确答案的序号)
g—y=t
(1){x=1,y=2};(2){1,2};(3){(1,2)};(4){(x,y)|x=1,或y=2};
(