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集合（简
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做
称集）•
1. 一个元素都是集合A的元素（即BA）,贝U称集
合A等于集合B,记作A=B如:A={x|x=2m+1,mZ},B={x|x=2n-1,nZ},此时有A=B
问题：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定义可知，是）
（2）除去、与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？（包含于A,但不等于A）
3. 真子集：
由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：
（1）AA（任何集合都是其自身的子集）；
⑵若A-B,而且A=B（即B中至少有一个元素不在A中）,则称集合A是集合B的真子集（propersubset），记作A：B。（空集是任何非空集合的真子集）
（3）对于集合A,B,C,若A?B,B?C,即可得出A?C;对AB,£C,同样有AC,即:包含关系具有“传递性”。
4. 证明集合相等的方法：
（1）证明集合A,B中的元素完全相同；（具体数据）
(2)分别证明AB和BA即可。(抽象情况)
对于集合A,B,若AB而且BA,则A=B
？
(1)A={x|y=x+1}与B={y|y=x+1};(2)A={自然数}与B={正整数}
-3>2，并把结果用集合表示。
结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1,真子集个数为0o
5. 课堂练习
={0，1}，B={x|xA}，问A与B什么关系?
？
(1)
NZQR;
(2)二二A二A;
(3)
{圆内接梯形}二{等腰梯形}；
(4)NZ；
(5)
三{-}；
(6){._}
4. 有三个元素的集合A，B,已知A={2,x，y}，B={2x，2,2y}，且A=B求x，y的值。
6. 本节小结
1. 能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为
真子集；
注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。(因为：“空集是
任何集合的子集”，但空集中不含任何元素；“A是A的子集”，但A中含有A的全部元素，而不是部分元素)o
2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集;
3•注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；
“•”与“”的不同涵义。
课堂练习：
集合的含义与表示
1. 用符号或"填空：
(1) {x|x：：..11};
(2) 3{x|x=n21,nN}；
(3) (-1,1){y|y=x2},(-1,1){(x,y)|y=x2}.
2. 用列举法表示下列集合：
(1){(x,y)|xy=3,nN,yN}；(2){(x,y)|y=x2-1,|x|乞2,xZ}.
x+y=3
3. 可以表示方程组丿y'的解集是。(写出所有正确答案的序号)
g—y=t
(1){x=1,y=2}；(2){1,2};(3){(1,2)};(4){(x,y)|x=1,或y=2};
(