文档介绍：等比数列前 n项和人教版高中《数学》必修 5第二章铜梁中学校高一数学组尹委红知识回顾 2 传说在古代印度,国王要奖赏国际象棋的发明者西萨,问他想要什么,西萨说: “请在棋盘的第 1个格子里放上 1颗麦粒,在第 2个格子里放上2颗麦粒,在第 3个格子里放上 4颗麦粒,在第 4个格子里放上 8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的 2 倍,直到第 64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难,就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗? 问题 1:从棋盘与麦粒的故事中,你能得到一个什么数学问题呢? .2221 63 2的值计算????? 3探究问题由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的 2倍,且共有 64个格子,各个格子里的麦粒数依次是: 那么,怎样求这个值呢? .2,,2,2,2,1 63 32?所以要求的麦粒总数就是: 63 62 32 64222221???????? }2{ 1项的和的前实际上是求等比数列?n4问题 2:你会哪些求数列前 n项和的方法? 倒序相加裂项相消等差数列前 n项和公式请同学们看课本,寻找解决问题的方法! 思考导学案上“探究新知”部分的问题. 5 ??????? 63 62 2 6422221? S 12 64?? 用什么方法计算出来的? )1(1 )1( 1????qq qaS n n等比数列前 n项和公式: 19 10 84 .1??1221 )21(1 64 64 64??????S所以, 如果 1000 粒麦粒重为 40克,那么这些麦粒的总质量就是 7300 多亿吨。根据统计资料显示,全世界小麦的年产量约为 亿吨,就是说全世界都要 1000 年才能生产这么多小麦,国王无论如何是不能实现发明者的要求的。 6 分析: 由等比数列的通项公式可知,任一项皆可用首项及公比来表示,因此上式可变为: 如果将等式①两边同乘 q,则得到一个新的等式我们注意观察相邻两项的结构,有何特点? 已知等比数列{a n}公比为 q,求 S n =a 1 +a 2+…+a n. S n=a 1+a 1q+a 1q 2 +a 1q 3…+a 1q n-1① qS n = a 1 q+a 1q 2 +a 1q 3 + …a 1q n -1+a 1q n②从第二项起,每一项为前一项的 q倍①-②得 S n-qS n =a 1-a 1q n得(1- q)S n=a 1-a 1q n 当q≠1时,当q=1时,na 1 探究如何求等比数列前 n项和公式以上推导公式的方法是“错位相减法”.S n= 7 ?q qaq qaaS nnn??????1 )1(1 111已知等比数列{a n}公比为 q,求 S n =a 1 +a 2+…+a n.①-②得 S n-qS n =a 1-a 1q n得(1- q)S n=a 1-a 1q n S n=a 1+a 1q+a 1q 2 +a 1q 3…+a 1q n-1① qS n = a 1 q+a 1q 2 +a 1q 3 + …a 1q n -1+a 1q n②?怎样实现错位相减的? ?错位相减的目的是什么? 错位相减法思考两个问题: 8??, 111qaqqaqa n nn????∴∴ q qaaq qaS n nn??????11 )1( 11∵ 11}{ ?? nnnqaaa中在等比数列当q≠1时, d nnna aanSn n n2 )1(2 )( 1 1?????项和公式: 等差数列的前还有其它的形式吗? 项和那么等比数列的前 nSn9 等比数列的前 n项和公式为: ?????????????)1( )1(11 )1( 1 1 1qna qq qaaq qaS n n n问题 5:你认为等比数列前 n项和公式有哪些应用? 在应用该公式时时需要注意哪些? ?一定要分析 q是否等于 1; 应用: ;1 ,1 )1(. 1 1 1q qaaSaq qaSnqa nnn nn??????用若知道用若知道与必知?.,,,,, 1 11五个元素知三求二结合通项公式 nqaSaqaa nn nn ???注意: ?一定要是等比数列; 10