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结构动力学
第一章
单自由度体系
第二章
分析动力学基础
第三章
两个自由度体系
第
t=0
e—4t
n
动力放大系数：p=_A1
x相位：at2何
a=arctg-__—
共振频率:学
d3
1-32=(H
3
3=——
3
n
共振
=1
max2匚
a=900振幅一频率曲线
频率比
(1) ：
(2) W=j—kxdx=J一kxxdt=J一kAsin(3t—a)3Acos(3t—a)dt=0e阻尼力的功：
(3) W=J—cxdx=J—cx2dt=J—c[3Acos(3t—a)]2dt=一兀3cA2d激振力的功
W=
能量守衡:W+W0+W=0fedf
3=3fFsin(3t)dx=jFsin(3t)xdt=JFsin(3t)3Acos(3t—a)dt=kFAsina
0W+W0+W=0A=0Fsina/c30
0Fx
sina=1fA=——=#t-maxc32©
n
n
^7=
.-——
—叶
0
丄一--
2
0
•j
.3
0・50
O
乡
相位一频率曲线7o
••o81±o000000529631±1±度{角位相比
用复数表示的稳态响应
激振力：>Feiq
运动方程：MX+ex+Kx二Feiq；稳态响应:
激振力、惯性力、弹性力、0阻尼力矢量平衡关系：
X=Aei(®T-a)
Fei®+(ms2—k)Aei(⑹七)—i^eAei(⑹七)=00
ei®=cosst+isin®t
复平面上的矢量图：
支座位移激振及隔振恢复力：—k(x—x)惯性力：-MXg
粘性阻尼力：-e(X—X)
相对位移：x=x—x
相对位移运动方程：：MX+eX+Kx=—MXx=Bsin®tfMX+eX+Kx=mB®2sin®tf同简谐激振
绝对位移运动方程:：X+eX+kx=kx+eXnggmX+eX+kx=kBsin®t+eB®cos®t
|1+4匚2®2
(1—®2)2+(2匚®)2
设稳态响应：x=Asin(®t—a)
位移传递率(被动隔振一不使振动传进来):d='、、k2+e2®2B(k—m®2)2+e2®2
相位：
Me®3
k(k—®2)+e2®2
2匚®3
1—®2+(2匚®)2
隔振要求：_A频率比：厉=巴~>\/2n<1①Bn
阻尼比小：:InIB但过小通过共振区不利主动隔振：将振源隔开，使振动传播不出去（隔振器）
弹簧与阻尼器传递的合力：（相位差）
2
x
x=Asin(①t-a)x=cos(①t-a)=®Asin(①t-a+
F=i：F2+R2=+(c®/k)2力传递率(隔振要求同被动隔振)：
F=|11+4匚2®2
F—飞(1-®2)2+(2^®)2振源周期激振周期激振力：f（t）=f（t+T）
傅里叶（Fourier）展开：
f(t)=a+兰[acos(i®t)+bsin(i®t)]2i2i=1(i=0,12…)
a=JTf(t)cos(i®t)dtiT0(i=12…)
b=—\Tf(t)sin(i®t)dt
iT0将周期激振力分解为一系列频率为的简谐激振力，将各简谐激振力的稳态响应叠加即可。
例题1-4求图示三角波激振力作用下单自由度体系的稳态响应。设频率比®=、不计阻尼
a=JTf(t)cos(i®t)dt
iT0
b=—JTf(t)sin(i®t)dt
iT0
根据函数的反对称性可得a=JTf(t)dt=0;a=JTf(t)cos(i®t)dt=0；
0T0iT0
b=JTf(t)sin(i®t)dt=0(i=2,4,6,•••)
iT0
b=—JTf(t)sin(i®t)dt=4®J2®f(t)sin(i®t)dt=；8pL(-1)2(i=1,3,5,…)
iT0兀0i2兀2
P———=i~3算得：11—®2/®n1—————(3®/®)2
n8PP®8PP®x—^^sm(®t)+^^sin(3®t)
兀2k9k2k
仅取第一项，％
：—t时的脉冲荷载，