文档介绍：三角形角平分线性质的引申及应用
三角形角平分线的性质在初中数学中占有巫要地位，它是解决许多问题的桥梁与纽带•本文将此类问题归纳总结，供大家参考.
一、内外角平分线的性质
性质1由三角形的
三角形角平分线性质的引申及应用
三角形角平分线的性质在初中数学中占有巫要地位，它是解决许多问题的桥梁与纽带•本文将此类问题归纳总结，供大家参考.
一、内外角平分线的性质
性质1由三角形的两条内角平分线所组成的角等于90。与第三角一半的和.
如图1,在△ABC中,乙ABC、，则乙P=90。++.
=90。-+乙儿
证明因为BP、CP分别是乙ABC、EACH的平分线，
所以乙1=+厶"C,
乙2=丄-乙MCP.
2
在中，
LP=180°-(乙1+乙2)
=180。-斗(LABC+LXCH)
=180。-*(180°-)
=90°+丄乙4.
2
性质2由三角形两条外角平分线所组成的角等于90。与第三角一半的差.
如图2,在△朋C中,乙磁、乙ACB的外
证明因为RP、CP分别平分厶DRC、厶ECB,
所以Z1=\乙DBC,乙2=异ECB.
在中，
LP=180°一(乙1+乙2)
=180°一丄(J)BC+乙ECP)
2
=180°-\(180°-乙ABC+180°-厶ACB)
=180°--y[360°-(/ABC+LACB)]
=+(^ABC+LACB)
=—(180°-LA)
2
=90°-+乙儿
性质3由三角形一个角的内角平分线和另一个角的外角平分线所组成的角等于第三角的一半.
如图3,在△朋C中，厶ARC的平分线与厶ACB的外角平分线交于点P,则LP=
初中数学教与学
图3
证明因为PP平分乙ABC,,
所以Z1=乙ACD，乙2=斗乙ABC.
乂因为乙1是P〃C的外角，
所以Zl=ZP+乙2,
得乙P=乙1一乙2=斗（AACD-乙ABC\
而LACD=LA+乙ABC,
所以AA=LACD-乙ABC,
所以LP=yZ-4.
显然，以上的证明经历了较复杂的思维过程，如果把图2、，因为一组邻补角的角平分线互相垂直，因此在图4中不难发现厶BDC与厶RPC互补；，便知其三，甚至还可以发现其他一些规律.
图4
二、性质的引申
引申1如图5,点卩是厶ABC—个内角平分线BP与一个外角平分线CP的交点，则•4P是△，1PC的外角平分线.
图5
引申2如图6所示的图形，像我们常见的学习用品——“规形图”.观察如图7的“规形图”，若乙朋C、乙MC的平分线相交于点0,则LROD=y（+乙C）.
引申3如图8•在绍字形”的四边形
ABCD中，厶ABC、厶ADC的平分线相交于点0,则ZH0D=+（+乙C）.
证明由读者自己完成.
三、性质及引申的应用
应用上面的结论能轻松地解答一些相关的比较复杂的问题.
例1如图9,在MBC中,