高数解题技巧.docx

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高数解题技巧。
高数（上册）高数（上册）期末复习要点第一章：
第一章：1、极限2、连续（学会用话：若已知A的特征向量&0,则先用定义A&0=^0&0处理一下再说。
•第八句话：若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。
概率解题的九种思维定势•第一句话：如果要求的是若干事件中“至少有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式•第二句话：若给出的试验可分解成（0—1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式•第三句话：若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组•第四句话：若题设中给出随机变量X〜N则马上联想到标准化~N（0,1）来处理有关问题。
•第五句话：求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而的求法类似。
•第六句话：欲求二维随机变量（X，Y）满足条件YNg（X）或（Yg（X））的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足YNg（X）或（丫g（X））的区g（X）（Y^g（X））域的公共部分。
•第七句话：涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作（0—1）分解。即令•第八句话：凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率（或已知概率求随机变量个数）的问题，马上联想到用中心极限定理处理。
•第九句话：若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用卡方分布，t分布和F分布的定义进行讨论。
首先对极限的总结如下极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致1极限分为：一般极限，还有个数列极限（区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种）2解决极限的方法如下：
1）等价无穷小的转化（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在）e的X次方-1或者（1+x）的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）
2）LHopital法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）首先他的使用有严格的使用前提！
必须是X趋近而不是N趋近！！！！所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件。还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！
必须是函数的导数要存在！！！！（假如告诉你g（x）,没告诉你是否可导，直接用无疑于找死！）
必须是0比0无穷大比无穷大！！！！！当然还要注意分母不能为0LHopital法则分为3种情况1、0比0无穷比无穷时候直接用2、0乘以无穷无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。这样就能变成1中的形式了写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了
3、0的0次方1的无穷次方无穷的0次方