文档介绍：1 高中数学必修知识点总结篇一:高中数学必修一知识点总结(全) 第一章集合与函数概念课时一:集合有关概念 1. 集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体, 人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2. 一般的研究对象统称为元素, 一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 3. 集合的中元素的三个特性: (1 )元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。例: 世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……(2 )元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的, 不可重复的。例:由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3 )元素的无序性: 集合中元素的位置是可以改变的,并 2 且改变位置不影响集合例: {a,b,c} 和{a,c,b} 是表示同一个集合 3. 集合的表示:{…}如:{ 我校的篮球队员},{ 太平洋, 大西洋, 印度洋, 北冰洋}(1 )用大写字母表示集合: A={ 我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2 )集合的表示方法:列举法与描述法。 1 )列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c ……} 2) 描述法: 将集合中元素的公共属性描述出来, 写在大括号内表示集合。{x?R| x-32} ,{x| x-32} ①语言描述法:例: { 不是直角三角形的三角形} ② Venn 图: 画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4 、集合的分类: (1 )有限集:含有有限个元素的集合(2 )无限集:含有无限个元素的集合(3 )空集:不含任何元素的集合例: {x|x2= -5} 5 、元素与集合的关系: (1 )元素在集合里,则元素属于集合,即: a?A (2 )元素不在集合里,则元素不属于集合,即: aA ? 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作: N 3 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 课时二、集合间的基本关系 1.? 包含? 关系—子集(1) 定义: 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们说这两个集合有包含关系, 称集合 A 是集合 B 的子集。记作: A?B (或 B? A) 注意: A?B 有两种可能( 1)A是B 的一部分,; (2)A与B 是同一集合。?B 或 B??A 反之: 集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 A? 2.? 相等? 关系: A=B (5≥5 ,且 5≤5 ,则 5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1}? 元素相同则两集合相等? 即: ①任何一个集合是它本身的子集。 A?A ②真子集: 如果 A?B, 且 A? B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB( 或 BA) 或若集合 A?B ,存在 x?B 且xA, 则称集合 A 是集合 B 的真子集。③如果 A?B, B?C , 那么 A?C 4 ④如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。?有n 个元素的集合,含有 2n 个子集, 2n-1 个真子集课时三、集合的运算课时四:函数的有关概念 1. 函数的概念:设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x, 在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应, 那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数. 记作: y=f(x) ,x∈A. (1) 其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域; (2)与x 的值相对应的y 值叫做函数值, 函数值的集合{f(x)| x∈A}叫做函数的值域. 2. 函数的三要素:定义域、值域、对应法则 3. 函数的表示方法:(1 )解析法:明确函数的定义域(2 )图想像:确定函数图像是否连线,函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点 5 等等。(3 )列表法:选取的自变量要有代表性,可以反应定义域的特征。 4 、函数图象知识归纳(1) 定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈ A) 中的x 为横坐标, 函数值 y 为纵坐标的点 P(x , y) 的集合 C ,叫做函数 y=f(x),(x ∈ A) 上每一点的坐标(x, y) 均满足函数关系 y=f(x) , 反过来, 以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点(x, y), 均在 C上. (2) 画法 A 、描点法: B 、图象变换法:平移变换;伸缩变换;对称变换。(3 )函数图像变换的特点: 1 )函数 y=f(x) 关于 X 轴对称 y=-f(x) 2 )函数 y