文档介绍：高等数学上册知识点
高等数学上册知识点
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高等数学上册
第一章 函数与极限
〔一〕函数
1、函数定义及性质〔有界性、单一性、奇偶性、周期性〕 ；
2、反函数、复线y
f(x)在点x0,f(x0)处的切线的
斜率。
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3、 可导与连续的关系：
4、 求导的方法
1〕导数定义；
2〕根本公式；
3〕四那么运算；
4〕复合函数求导〔链式法那么〕；
5〕隐函数求导数；
6〕参数方程求导；
7〕对数求导法。
5、 高阶导数
d2y
d
dy
1〕定义：dx2
dx
dx
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n
2〕Leibniz
公式：uv(n)
Cnku(k)v(nk)
k
0
〔二〕微分
1〕定义：
yf(x0
x)
f(x0)Ax
o(x)，此中A与
x没关。
2〕可微与可导的关系：可微
可导，且
dy
f(x0)x
f(x0)dx
第三章 微分中值定理与导数的应用
〔一〕中值定理
1、Rolle
定理：假定函数f(x)知足：
1〕
f(x)
C[a,b]；
2〕f(x)
D(a,b)；
3〕
f(a)
f(b)；
那么
(a,b),使f()
0.
2、Lagrange中值定理：假定函数f(x)知足：
1〕f(x)
C[a,b]；2
〕f(x)
D(a,b)；
那么
(a,b),使f(b)
f(a)
f(
)(b
a).
3、Cauchy中值定理：假定函数
f(x),F(x)知足：
1〕f(x),F(x)C[a,b]；
2〕f(x),F(x)
D(a,b)；3〕
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F(x)
0,x(a,b)
那么
(a,b),使f(b)
f(a)
f(
)
F(b)
F(a)
F(
)
〔二〕洛必达法那么
注意:
1、尽量先化简〔有理化、无量小代换、分离非零因子〕
再用洛必达法那么！
如：lim
1x2
cosx
tan
4
x
x0
2、关于某些数列极限问题，可化为连续变量的极限，
而后用洛必达法那么！
n
n
a
nb
如：lim
2
n
〔三〕Taylor 公式
n阶Taylor公式：
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f(x)f(x)
f(x)(xx)
f(x0)(xx)2
0
0
0
2!
0
f(n)(x0)
x)
n
f
(n1)()
(x
x
)
n1
(x
0
n!
0
(n1)!
在x0与x之间.
当x0
0时，成为n阶麦克劳林公式：
f(x)
f(0)
f(0)x
f(0)x2
f(n)(0)xn
1!
2!
n!
在0与x之间.
常有函数的麦克劳林公式：
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(n1)
f()xn1(n1)!
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1〕ex
1x
1x2
1xn
e
xn1
2!
n!
(n1)!
在0与x之间，
x
；
2
〕