文档介绍：高等数学同济版第五章第六版教课设计
高等数学同济版第五章第六版教课设计
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高等数学同济版第五章第六版教课设计
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讲课教课设计
课程名称： 高等数学
s
lim
v(
i)t
0
1
i
二、定分定
定1
设函数f(x)在a,
b上有界，在a,
b中随意插入假定干个分点
ax0
x1x2
L
xn1
xn
b
，把区间a,b分红n个小区间
，其长度挨次为 :
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[x0,x1],[x1,x2], ,[xn1,xn],
各个小区间的长度挨次为
x1
x1x0,x2
x2
x1,,xnxnxn1.
在每个小区间[
xi
1,xi]上任取一点
i
(xi
1
i
xi),对应函数值为
f(i)作小区
间长度
xi与f
(
i)的乘积f(i)
xi
(i
1,2,
,n),并作出和
n
S
f(
i
)
xi.
i1
记
max{
x1,
x2,
,xn},假如不论对
[a,b]如何分法,也不论在小区间
x
,x
i]
上点
i
如何取法只需当
1
时，和式
S
总趋于确立的极限
这时我们
[i1
,
I,
称这个极限I
为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分(简称积分),记作
b
f(x)dx,即
a
b
n
i)
xi
f(x)dx=I=lim
f(
,
a
0i
1
此中f(x)叫做被积函数,
f(x)dx叫做被积表达式
,x叫做积分变量,a叫做积分下
限,b叫做积分上限,[a,b]叫做积分区间.
注(1)积分区间有限，被积函数有界；
与“分法〞、“取法〞没关；
定积分的值与积分变量的选用没关
b
b
;
f(x)dx
a
f(t)dt
a
(4)f(x)在a,
b有界是f(x)在a,
b可积的必需条件，
f(x)在a,
b连续是
f(x)在a,
b可积的充足条件。
接下来的问题是：函数f(x)在a,
b上知足如何的条件，
f(x)在a,
b上必定
可积？以下给出两个充足条件。
注意：积分与积分变量没关，即：
b b b
f(x)dx f(t)dt f(u)du
a a a
函数可积的两个充足条件：
定理1 设f(x)在[a,b]上连续，那么 f(x)在[a,b]上可积。
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定理2设f(x)在区间a,b
上有界，且只有有限个中断点，那么f(x)在a,b上
可积。
假如我们对面积赋以正负号，在
x轴上方的图形面积赋以正号，在