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1、(2006•嘉峪关)为节约用水,某学生于本学期初制定了详细的用水计划,如果实际比计划每天多用2t水,那么本学期的用水量将会超过2
(1)求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元?
(2)该经营业主计划购进这两种电器共70台,而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元,根据市场行情,销售一台这样的空调可获利200元,销售一台这样的电风扇可获利30元.该业主希望当这两种电器销售完时,所获得的利润不少于3500元.
①试问该经营业主有哪几种进货方案?
②设该业主计划购进空调t台,这两种电器销售完后,所获得的利润为W元、求W关于t的函数解析式,并利用函数的性质说明哪种方案获利最大?最大利润是多少?
考点:一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用。
专题:方案型。
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分析:(1)设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为x元和y元,根据购进8台空调和20台电风扇,需要资金17400元,若购进10台空调和30台电风扇,需要资金22500元可以列出方程组,解方程组即可求出结果;
(2)①设该业主计划购进空调t台,则购进电风扇(70﹣t)台,根据购买这两种电器的资金不超过30000元,根据市场行情,销售一台这样的空调可获利200元,销售一台这样的电风扇可获利30元.该业主希望当这两种电器销售完时,所获得的利润不少于3500元可以列出不等式组,解不等式组即可求出哪几种进货方案.
②设这两种电器销售完后,所获得的利润为W,则根据已知条件可以列出W与t的函数关系式,利用函数的性质和①的结果即可求出哪种方案获利最大,最大利润是多少.
解答:解:(1)设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为x元和y元
依题意,得
解得
即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为1800元和150元;
(2)①设该业主计划购进空调t台,则购进电风扇(70﹣t)台,
依题意得,
解得:,
∵t为整数,
∴t为9,10,11,
故有三种进货方案,分别是:
方案一:购进空调9台,电风扇61台;
方案二:购进空调10台,电风扇60台;
方案三:购进空调11台,电风扇59台.
②设这两种电器销售完后,所获得的利润为W,
则W=200t+30(70﹣t)=170t+2100,
由于W随t的增大而增大.
故当t=11时,W有最大值,W最大=170×11+2100=3970,
即选择第3种进货方案获利最大,最大利润为3970元.
点评:此题分别考查了二元一次方程组、不等式组、一次函数的性质等知识,综合性比较强,能力要求比较高,平时要求学生多注意这些烦恼的训练.
6、(2005•中山)某夏令营的活动时间为15天,营员的宿舍安装了空调.如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调,那么开空调的总时间超过150小时;如果每天比原计划少开2个小时的空调,那么开空调的总时间不足120小时,问原计划每天开空调的时间为多少小时?
考点:一元一次不等式组的应用。
专题:应用题。
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分析:设原计划每天开空调的时间为x小时,依题意可得,解不等式组即可.
解答:解:设原计划每天开空调的时间为x小时,依题意可得
解得8<x<10
答:每天开空调的时间为8<x<10小时.
点评:此题的不等关系比较明显,列不等式组即可.读懂题意,找到相等或不等关系准确的列出式子是解题的关键.
7、(2005•浙江)一个矩形,两边长分别为xcm和10cm,如果它的周长小于80cm,面积大于100cm2.求x的取值范围.
考点:一元一次不等式组的应用。
分析:已知矩形的周长为2(x+10)cm,面积为10xcm2,列出不等式方程组即可解.
解答:解:矩形的周长是2(x+10)cm,面积是10xcm2,(2分)
根据题意,得,(4分)
解这个不等式组,得,(2分)
所以x的取值范围是10<x<30.(2分)
点评:解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,根据周长<80cm,面积>100cm2列不等式组解答.
8、(2005•潍坊)为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排4人,那么还剩下78人;若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人.求这个中学共选派值勤学生多少人?共有多少个交通路口安排值勤?