文档介绍：课题：一元二次不等式、高次不等式、分式不等式解法
目标：
巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握掌握简单 的分式不等式和特殊的高次不等式的解法；
培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维 能力；
{x|-2<x<l 或 x>3}. (x|-l<x<0 或 2<x<3}
在没有技术的情况下：可大致画出函数图星求解，称之为串根法
将不等式化为(X-Xi)(X-X2)・"(X-Xn)>0(<0)形式,并将各因式X的系数化" + ”； (为了统一方便)
求根，并在数轴上表示出来；
由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点(为什么？)；
若不等式(X的系数化“ + ”后)是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间; 若不等式是“<0”,则找“线”在X轴下方的区间.
注意：奇穿偶不穿
例 3 解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)<0.
解：①检查各因式中x的符号均正；
求得相应方程的根为：-1, 2, 3 (注意：2是二重根，3是三重根)；
在数轴上表示各根并穿线，每个根穿一次(自右上方开始)，如下图：
、一 -£ / *
x
.•.原不等式的解集为：(x|-l<x<2或2<x<3}.
说明：..的是三重根，.•.在C处穿三次，2是二重根，.•.在B处穿两次，结 ，当左侧f(x)有相同因式(x-xb时，n为奇数时，曲线在 xi点处穿过数轴；n为偶数时，曲线在xi点处不穿过数轴，不妨归纳为“奇穿偶 不穿”.
练****解不等式：(x-3)(x+1)(x2+4x+4)V0.
解：①将原不等式化为：(x-3)(x+1)(x+2)2<0；
求得相应方程的根为：-2 (二重)，-1, 3；
在数轴上表示各根并穿线，如图：
④.•.原不等式的解集是(x|-l<x<3或x=-2).
说明：注意不等式若带“=”号，点画为实心，解集边界处应有等号；另外, 线虽不穿-2点，但x=-2满足“=”的条件，不能漏掉.
例4解不等式：沼<0.
错解：去分母得%-3<0原不等式的解集是{x|x<3}.
解法1：化为两个不等式组来解:
..x — 3
・ <0
x + 7
X — 3 > 0 p. x + 7<0
jv — 3 v 0 r
OxE 巾或一7<xv3o—7vx<3, x + 7>0
.L原不等式的解集是折| -7 < X < 3}.
解法2：化为二次不等式来解:
..x-3
・ <0
x + 7
"3)3 + 7)<0。_7<》<3, x + 7 NO
原不等式的解集是(% | -7 < % < 3}
说明：若本题带“=”，即(x-3)(x+7)<0,则不等式解集中应注意x?-7的条 件，解集应是(x| -7<x<3}.
小结：由不等式的性质易知：不等式两边同乘以正数，不等号方向不变；不 等式两边同乘以负数，不等号方向要变；分母中有未知数x,不等式两边同乘以 一个含x的式子，它的正负不知，不等号方向无法确定，无从解起，若讨论分母 的正负，再解也可以，，解分式不等式，切忌去分母.
解法是：移项，通分，右边化为0,左边化为44的形式.
g( x)
例5解不等式：1".
解法1：化为不等式组来解较