文档介绍：材料力学复****总结
一适用于刘鸿文版《材料力学第5版》
注意：，有的时候的描述和书本不一样。
动力学院的材料力学，有多处省略不考，我就不看了。
也许我的理解是错误的，请各位擦亮眼睛，错了不要怪我哈。
= Of L A T • L
Ql材料线膨胀系数，可查 。
△ 7温度变化 Z为材料原长。
装配应力：服从广义胡克定律。
H^。
应力集中：因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大的现 象。
截面尺寸改变越急剧，角越尖，孔越小，应力集中的程度就越严 重。
。
剪切
Fs r =—
A
A表示剪切面面积
挤压
F
(J = —
A
A表示挤压面面积
千万注意：挤压面面积r接触面面积或接触面投影面积
外力偶的计算，扭矩和扭矩图。
外力偶矩的计算公式。
M e(N • ni) = 9549 - /W)
=7024 心力) n(r/min) n{r / min)
其中中间推导公式：P = Mqcd O为角速度，单位rad)
扭矩方向的规定：右手螺旋法则，以右手的4根小指指示扭矩的转 向，当拇指的指向为截面处的外法线方向时，扭矩为正，反之为负。
纯剪力。
薄壁圆筒扭转时的切应力。
Mc =2W«r*r Qmb为薄壁切面面积)
切应力互等定理：在单元体相互垂直的平面上，切应力必然成对存 在且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共 同背离这一交线。
切应变，剪切胡克定律。
一般情况下采用近似：2tan/ = %
r为圆筒半径，凌面纵向线变形后倾角
Z为圆筒长度，”为两端截面相对扭转角
剪切胡克定律：t = G7 G为切变模量
弹性模量E,泊松比//和切变模量G的关系：
2(1 + //)
剪切应变能。
单位体积内的剪切应变能（应变能密度）：
1 V VP = — ry=—— '2 2G
圆轴扭转时的应力。
距离圆心为『的点的切应力:
r业
'Ip
/p为横截面对圆心。点的极惯性矩，r为横截面上的扭矩
令叱=史 记为抗扭截面系数
t R
i , 初4 初3
实心：Ip=—— 目=——
P 32 1 16
空心：IP =^(l-a4) W = —(1-«4) (« = —)
「32 1 16 D
圆轴扭转时的变形。
扭转角：收=五址 （z•表示不同段的轴）
i G、
非圆截面杆扭转的概述。
矩形截面：四个角点上切应力等于零，最大切应力在矩形长边的中点
±o且有：
琨、=矗（力为矩形长边，b为矩形短边）
矩形短边中点的切应力：气=&哑
相对扭转角：" =
Gphb
其中的口，”都需要查表得到。
当 M10 时，a = /3 = --,
b 3
Tl
^max = ~j W = "J
-hb2 -Ghb3
3 3
受弯杆件的简化。
简支梁：一端为固定钗支座，另一段为可动钗支座。
外伸粱：粱的一端伸出支座外。
悬臂梁：梁的一端为固定端，另一端为自由端。
剪力和弯矩。
剪力方向的规定：在截面处的2个剪力，如果这两个剪力指示的是顺 时针方向，则判定为负，如果这两个剪力指示的是逆时针方向，则判 定为正。
弯矩方向的规定：截面处的弯曲变形凸向下时，规定为正，反之为负。
剪力，弯矩之间的关系。
载荷集度，
纯弯曲。
弯矩M只与横截面上的正应力cr有关。
剪力F只与切应力了有关。
' ①平面假设：梁变形前的平面截面变形
纯弯曲变 后仍为平面且仍垂直梁的轴线。
形两个假\
②纵向线段间无正应力。
纯弯曲的正应力。
变形几何关系。
1
P
£纵向线段的应变
y纵向线段到中性层的距离
『中性层的曲率半径
物理关系：当应力小于比例极限时，可用胡克定律。
= E£
静力关系。
纯弯曲时，弯曲正应力计算：<7 =竺
所以综合①②③可以推出：- = —
P Eh
政Z又称抗弯刚度，只要梁有一纵向对称面，且载荷集度作用于这个平
面内，公式就可适用。
横力弯曲时的正应力。
可以直接使用纯弯曲的应力计算公式。
（7 =性 令抗弯截面系数：
则 <7 = —
W
矩形高位h,宽慰b （其中宽为平行中性面方向）：W =—
6
圆形直径为d：w=^
32
弯曲切应力。
总公式：了=竺
截面为矩形时有：s* =-（—-V2） 4 =—
2 4' 12
所以当y=0时取得最大值，rmax=|£
截面为工字形时有：S；=?（层—垢）+ %年—⑺匕查表 o 2 4
切应力集中在腹板上，近似计算为：1=4
姑0
提高弯曲