文档介绍：10-2平面简谐波的波函数
令
（定值）
则
y
o x
2 一定10-2平面简谐波的波函数
令
（定值）
则
y
o x
2 一定 变化
该方程表示 时刻波传播方向上各质点的位移, 即 时刻的波形（ 的关系）
8
方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播.
O
3 、 都变
9
相速度
群速度
群速度是波包的能量传播速度
单一频率的波的传播速度
10
O
P
x
如图，设 点振动方程为
点振动比 点超前了
4 沿 轴方向传播的波动方程
11
从形式上看：波动是波形的传播.
从实质上看：波动是振动的传播.
对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握.
故 点的振动方程（波动方程）为：
12
例1 一平面简谐波沿 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， . 在 时坐标原点处的质点在平衡位置沿 轴正向 运动. 求：
(2) 波形图；
(3) 处质点的振动规律并作图.
(1)波动方程；
解 (1) 写出波动方程的标准式
13
O
(m)
14
(2)求 波形图
波形方程
0
-
时刻波形图
(m)
15
(3) 处质点的振动规律并作图
处质点的振动方程
(m)
0
-
O
*
*
*
*
*
*
处质点的振动曲线
1
2
3
4
1
2
3
4
16
例2 一平面简谐波以速度 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方 程
求:
(1)以 A 为坐标原点，写出波动方程；
(2)以 B 为坐标原点，写出波动方程；
(3)求传播方向上点C、D 的简谐运动方程；
(4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差.
A
B
C
D
5 m
9 m
8 m
单位分别为m，s).
,
; (
17
(1) 以 A 为坐标原点，写出波动方程
A
B
C
D
5 m
9 m
8 m
18
(2) 以 B 为坐标原点，写出波动方程
A
B
C
D
5 m
9 m
8 m
19
(3) 写出传播方向上点C、D的运动方程
点C 的相位比点A 超前
A
B
C
D
5 m
9 m
8 m
20
点 D 的相位落后于点 A
A
B
C
D
5 m
9 m
8 m
21
(4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差
A
B
C
D
5 m
9 m
8 m
END
22
波动方程描述波动中任一质点的振动规律，它有两个自变量，其函数形式表现为
形式；
反映在曲线表示上，要注意振动曲线和波形曲线的区别。振动曲线是y-t曲线而波形曲线是y-x。振动曲线的(时间)周期是T，波形曲线的(空间)周期是波长l。在振动曲线中质点的相位随时间逐步增加，而在波形曲线中质点的相位是沿波的传播方向依次落后。
波形方程表示的是某一时刻各质点的位移，也只有一个自变量，表现为
形式
振动方程描述某一点的运动，只有一个自变量t，函数形式表现为
（1）绳或弦上的横波波速
F 张力，m 线密度
（2）细棒中的纵波波速
E 杨氏模量，r 密度
（3）固体中横波波速
G 切变弹性模量，r 密度
（4）液体和气体中的纵波波速
K 容变模量，r 密度
10-1 机械波的几个概念
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解：
[例]一横波在弦上传播，波动式为：
求：（1）A , n, T , u （2），求
张力。
【例】一简谐波逆着x轴传播，波速u=。设t=0时的波形