文档介绍：行列式主要内容 nn nn n naaa aaa aaaD????? 21 222 21 112 11? n n n nj jjj jj jjjNaaa?????? 21 21 2121 )()1( 5条 ?????????)(,0 )(, 2211si siDAaAaAa sn in sisi? | |||BABC OA llkl lkkk?????范德蒙行列式三角形行列式的值等于对角元之乘积行列式的计算方法小结可从计算方法和行列式特征两个角度总结。 1. 直接用定义(非零元素很少时可用) 2. 化三角形行列式法此法特点: (2) 灵活性差,死板。⑴程序化明显,对阶数较低的数字行列式和一些较特殊的字母行列式适用。 ,将某行(列)的元尽可能化为 0,然后按行(列)展开.?阶 n 阶 1?n???阶 2 此法灵活多变,易于操作,是最常用的手法。*4. 递推公式法(见附录 1) *5、数学归纳法(见附录 2) *6. 加边法(升阶) (见附录 3) 二、特征 1. 奇数阶反对称行列式的值为零。 . 阶数不算高的数字行列式,可化为三角形行列式或结合展开定理计算.. 非零元素很少的行列式,可直接用定义或降阶法。一些特殊行列式的计算(包括一些重要结果) || ijaD?为对称行列式 ji ijaa?例是对称行列式 432 320 201??|| ijaD?为反对称行列式 ji ijaa- ?)0(? iia 必有例032 301 210???是反对称行列式 032 301 210????不是反对称行列式两种重要行列式例证明奇数阶反对称行列式的值为零。证0 0 0 0 321 3 23 13 2 23 12 1 13 12??????? nnn n n naaa aaa aaa aaaD???????转置 0 0 0 0 321 3 23 13 2 23 12 1 13 12??????? nnn n n naaa aaa aaa aaa??????0 0 0 0)1( 321 3 23 13 2 23 12 1 13 12??????? nnn n n n naaa aaa aaa aaa??????? 1各行提- D n)1(??当n为奇数时有 DD?? 0??D 例),,2,1,0(000 000 000 22 11 12101niaac ac ac bbbbaD in n nn n???????????11lla c ii i????n nn ni ii ia a a bbbbba ca0000 0000 0000 2 1 1211 0????????? n ni ii iaaba ca? 11 0)(???? 2.“箭形”行列式化成三角形行列式如:练****册 6(2) 题 axxxx xaxxx xxaxx xxxx??? 4321 4321 4321 4321例)1(??a a a xxxx????000 000 000 4321 3. 除对角线以外各行元素对应相同,可化成三角形行列式或箭形行列式 1 3xa??axxx xaxx xxax xxxxD???? 432 432 432 43211 1 1 1 另a a ax???001 001 001 0001 14,3,2 1???i llx iib?可化箭形行列式例ab ba ba baD000 000 000 000??????? n阶按第一列展开 a ba ba baa0000 000 000 000?????? n-1 阶ba ba bb n????? 00 00 000)1( 1??? n-1 阶 nnnba 1)1( ???? (列)至多有两个非零元素的行列式,可用降阶法或定义或递推公式法或归纳法 5. 各行(列)总和相等的行列式(赶鸭子法) 例计算行列式 xyyy yyxy yyyxD n?????????xyyynx yyxynx yyyynx????????)1( )1( )1(?????? 1 ( 2, 3, , ) i c c i n ? ??