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251平面几何中的向量方法.ppt

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251平面几何中的向量方法.ppt

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文档介绍

文档介绍:251平面几何中的向量方法
探究(二):推断直线位置关系
思考1:三角形的三条高线具有什么位置关系?
交于一点
思考2:如图,设△ABC的两条高AD与BE相交于点P,要说明AB边上的高CF经过点P,你有哪些办法?
A
B
251平面几何中的向量方法
探究(二):推断直线位置关系
思考1:三角形的三条高线具有什么位置关系?
交于一点
思考2:如图,设△ABC的两条高AD与BE相交于点P,要说明AB边上的高CF经过点P,你有哪些办法?
A
B
C
D
E
F
P
证明PC⊥AB.
思考3:设向量 a, b, c,那么PC⊥BA可转化为什么向量关系?
A
B
C
D
E
F
P
a
b
c
思考4:对于PA⊥BC,PB⊥AC,用向量观点可分别转化为什么结论?
思考5:如何利用这两个结论: a·(c-b)=0,b·(a-c)=0 推出c·(a-b)=0?
探究(三):计算夹角的大小
思考1:如图,在等腰△ABC中,D、E分别是两条腰AB、AC的中点,若CD⊥BE,你认为∠A的大小是否为定值?
A
B
C
D
E
思考2:设向量 a, b,可以利用哪个向量原理求∠A的大小?
A
B
C
D
E
a
b
思考3:以a,b为基底,向量 , 如何表示?
A
B
C
D
E
a
b
思考4:将CD⊥BE转化为向量运算可得什么结论?
a·b = (a2+b2)
思考5:因为△ABC是等腰三角形,则|a|=|b|,结合上述结论:
a·b = (a2+b2 ),cosA等于多少?
A
B
C
D
E
a
b
理论迁移
例 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、DC的中点,BE、BF分别与AC相交于点M、N,试推断AM、MN、NC的长度具有什么关系,并证明你的结论.
A
B
C
D
E
F
M
N
结论:AM=MN=NC
小结作业
:几何问题向量化 向量运算关系化 向量关系几何化.
,需要用向量的观点看问题,,,并建立向量关系,是解决问题的关键.
感谢您的关注