文档介绍：
邱隘实验中学
我能我可以我自信
因式分解方法之一:
ma+ mb = m( a+b )
一个多项式每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。
m( a+b )= ma+ mb
乘法运算
因式分解
怎样找公因式
把一个多项式的公因式提取出来进行因式分解,这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
例: 找 3 x 2 – 6 x y 的公因式。
系数:最大
公约数。
3
字母:相同字母
x
所以,公因式是
指数:最低次幂
1
3 x
怎样找公因式
∴ 3 x 2 – 6 xy = 3x ( x – 2y )
a c+ b c
3 x2 +x
3ax2y+6x3yz
3x+6
a2 b – 2a b2 + ab
7 ( a– 3 ) – b ( a– 3)
下列各多项式有没有共同的因式?
c
x
3x2y
3
a-3
找一找
ab
找公因式的方法:
,且相同字母的指数取最低次幂。
,也可以是多项式。
15
x2
(如:45ab2c+15abc2公因式的系数应取)
(如:3x2y+6x3yz中相同字母x应取)
(如:3x2y+6x3yz的公因式3x2y是单项式;
n(a-3) + m(a-3)的公因式(a-3)是多项式。)
把下列各式分解因式:
(1)2x3+6x2
(2)3pq3+15p3q
(3)-4x2+8ax+2x
(4)-3ab+6abx-9aby
试一试
(5)12a2b+4ab
(6)-3a3b2+15a2b3
(7)15x3y2+5x2y-20x2y3
(8)-4a3b2-6a2b+2ab
归纳总结
用提取公因式法分解因式的一般步骤是:
1、找出:找出应提取的公因式
2、除以:用这个多项式去除以公因式, 所得的商作为另一个因式。
3、整理:把多项式写成这两个因式的积的形式。
☆一般地,提取公因式后,应使多项式余下的各项不再含有公因式.
☆可以用整式乘法运算来检验分解因式的结果是否正确。
辩一辩
2x2+3x3+x=x(2x+3x2)
2. 3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)
3. –2s3+4s2-6s=-s(2s2+4s-6)
4. –4a2b+6ab2-8a=-2ab(2a-3b)-8a
5.-2s3+4s2+2s= 2s(-s2+4s+2)
X(2x +3x2+1)
3a2 c(1-2a)
-2s(s2-2s+3)
-2a (2ab-3b2 +4)
-2s(s2-2s-1)
提醒:
,提取公因式后,应使多项式余下的各项不再含有公因式.
.
, 通常应提取负因数,同时剩下的各项都要改变符号.
下面的因式分解对吗?如果不对,应怎样改正?
添括号法则:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号。
议一议:
2(a-b)2-a+b能分解因式吗?
分解因式:
2(a+b)2-a-b 2. (2a-b)2 – 2a+b
在下列各式等号右边填入
“+”或“-”号,使等式成立:
2 – a = ( a – 2 )
y – x = ( x – y )
(3) b + a = ( a + b )
(4) – m – n = ( m + n )
(5) – s 2 + t 2 = (– s 2 + t 2 )
—
—
—
+
+
实际应用
隧道的横截面如图,用关于 h,r的多项式表示隧道横截面的面积。这个多项式能分解因式吗?若r=7米,h=2兀米,计算这个隧道的横截面积。
解:
h
r
答:这个隧道的横截面积是