文档介绍：最全圆锥曲线知识点总结
最全圆锥曲线知识点总结
最全圆锥曲线知识点总结
高中数学椭圆的知识总结
1. 椭圆的定义 ：
平面内一个动点
P 到两个定点 F1 , F4x m 对称；
4
1上有不一样的两点对于直线
3
特别提示 ：由于
0 是直线与圆锥曲线订交于两点的必需条件，故在求解相关弦长、对称
问题时，务必别忘了查验
0 ！
椭圆知识点的应用
怎样确立椭圆的标准方程？
任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在座标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程才是标准方程形式。此时，椭圆焦点在座标轴上。
确立一个椭圆的标准方程需要三个条件：两个定形条件 a, b；一个定位条件焦点坐标，由焦
点坐标的形式确立标准方程的种类。
2. 椭圆标准方程中的三个量 a, b, c 的几何意义
椭圆标准方程中， a,b, c 三个量的大小与坐标系没关，是由椭圆自己的形状大小所确立的。
分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：
(a b 0) ， (a c 0) ，且 ( a2 b2 c2 ) 。
可借助右图理解记忆：
a, b, c 恰组成一个直角三角形的三条边，此中 a 是斜边， b、c 为两条直角边。
3．怎样由椭圆标准方程判断焦点地点
椭圆的焦点总在长轴上，所以已知标准方程，判断焦点地点的方法是：
看 x 2 ， y2 的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。
4．方程 Ax2
By 2
C ( A, B, C均不为零） 是表示椭圆的条件
方程 Ax 2
By 2
C 可化为 Ax 2
By 2
1，即 x2
By 2
1，所以只有 A、 B、 C同号，
C
C
C
C
A
B
且 A
B 时，方程表示椭圆。 当 C
C 时，椭圆的焦点在
x 轴上；当 C
C 时，椭圆的焦点在 y
A
B
A
B
轴上。
5．求椭圆标准方程的常用方法：
①待定系数法：由已知条件确立焦点的地点，进而确立椭圆方程的种类，设出标准方程，再
由条件确立方程中的参数 a,b, c 的值。其主要步骤是“先定型，再定量”；
②定义法：由已知条件判断出动点的轨迹是什么图形，而后再依据定义确立方程。
6．共焦点的椭圆标准方程形式上的差别
共 焦 点 ， 则 c
相 同 。 与 椭 圆 x 2
y 2
1 (a b 0) 共 焦 点 的 椭 圆 方 程 可 设 为
a 2
b 2
x 2
m b2
y 2
1 (mb2 ) ，此类问题常用待定系数法求解。
a 2
m
7．判断曲线对于 x 轴、 y 轴、原点对称的依照：
① 若把曲线方程中的
x 换成
x ，方程不变，则曲线对于
y 轴对称；
② 若把