文档介绍：数值分析的特点与思想
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计 算 物 理
数值分析的特点与思想
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专 业:
电子信息科学与技术
学是利用软件，都对学生的计算机水平提出了相当的要求，一个合格的学生应该学会利用计算机来解决自己所遇见的问题．另外，很多计算方法也具有便于计算机求解的特点，比如循环求解、迭代等方法，它们对于人而言是很复杂的方法，对于计算机来说却只需要很简单的编程就实现了．
数值分析课程中的工程思想
数值分析方法不仅提供了利用计算机等工具进行近似求解数学问题的方法，加深了学生对高等数学中相关内容的理解，也开拓了学生的视野，活跃了学生的思想．将数值分析简单地看着是在做数学练****题的想法也是错误的，数值分析方法与其它数学基本课程相比，由于引人了一些新的思想和观点，而极大地改变了学生对大学数学教育的看法．从数学应用的观点看来，这些想法正是数学应用所需要的， 而又是大学数学基础教育中缺乏的．所以，强调对数值方法课程的教学，对学生对数学的理解和应用能力的提高都有极大的作用．
1强调工程应用的思想
数值分析的方法都有很强的工程背景，每一种方法都直接或间接与工程应用相关．函数插值与曲线拟合在实验数据处理、外型设计等问题中得到了广泛应用；样条函数是图象处理技术中的基础之一：
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FFT技术能够快速处理数据而在机械、电子、信息、自动化工程中的实时信号处理中有着举足轻重的地位．物理、化学中的许多模型都归结为各种微分方程，所以微分方程的数值解方法对于解决各种实际问题起了很大的作用．
2逼近和近似思想
函数逼近是数值分析方法中的主要内容之一，许多数值方法都依赖于函数逼近的思想．如各种插值方法，数值微分和数值积分，微分方程数值解等等．在高等数学中一贯强调逻辑的严密和数学计算的准确性，而函数逼近中常常采取的各种近似，这样的做法与以往的做法大相径庭．利用插值函数对数值近似处理，让学生意识到：数值分析课程不是在简单地做数学练****而是在训练通过对原问题的分析，如何利用已有的数学知识和工具去逼近和近似原来问题的解．逼近和近似思想作为一种全新的思维方式，它使学生认识到：不能解析或精确求解问题并不可怕，可怕的是不会和不敢利用已学数学知识去近似、简化原来的问题，从而获得原来问题的近似解答．
对连续函数，它不能用有限个线性无关的函数表示，故是无限维的，但它的任一元素均可用有限维的逼近，使误差（为任给的小正数），这就是著名的威尔斯特拉斯定理
3迭代思想
迭代是计算机中重要的概念，也是数值分析方法中重要的概念．它的基本思想是这样：首先，迭代的思想是鼓励敢于猜测和根据猜测结果来进行修正猜测．这种思想不仅适用于数值方法，也适用于科学研究．在数学建模过程中，对结果可能性的猜测可以在很大程度上帮助我们在建模方向上的选择，使我们少走许多弯路．由于迭代方法大都只有有限的收敛区间，所以如何利用已有的信息对解进行猜测是很重要的一点，这依赖于学生在实践中能够综合运用数学分析理论和各种方法的的经验．
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求解 转化为求解，即求解
求解。
可构造一介定常迭代法
其中，称为迭代法的迭代
矩阵，选取阵，就得到解的各种迭代法。
4连续问题离散化的思想
在工程计算中，我们常常需要求解连续性问题，比如求微分方程的解．一般而言，微分方程很难找到解析解，所以数值求解微分方程是计算方法中的一个重要的内容．数值求解微分方程并不是依靠计算机给出微分方程的解析形式，而是依靠它近似给出微分方程在指定点的函数值，所以，一个很重要的思想——离散化思想被引入到数值方法中．离散化思想是要求将解在变量空间进行分割离散成为一个个孤立的格点，并将解在格点的值近似为格点函数．在引人离散化思想对问题离散后，我们可以采用各种数值方法来求解格点函数的值．通过离散化思想，原来的连续性问题变成了一个离散问题．离散化思想是数值计算的一个基本思想，现有的数值计算，几乎完全依赖于对问题的离散化解决．离散方法的优劣直接关系到数值结果的优劣，所以问题的如何离散和相应网格的生成，一直是数值分析研究中的一个很重要方面．
数值分析的特点与思想
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结语
数值分析课程作为数学基础课程的一部分，它与其它数学分析类课程又有很大的不同，它强调注重计算机应用，注重方法和解决实际问题的工程思想，正是这些方法和思想使得它在数学实验课程和数学建模教学中都起着基础性的作用．当然，数值分析课程不是万能的，比如数值分析课程中的离散问题与离散数学中