文档介绍：专升本高等数学（二）-73
（总分：150. 00，做题时间:
90分钟）
一、选择题（总题数：10,分数：40. 00）
9 B. 8 C. 7 D. 6
(分数：)
V
B.
C.
D.（x, y）］,其中f、W都有一阶连续偏导数，则I （）
(分数：4. 00)
A.
B.
V
D.
已知点(5, 2)为函数 的极值点，则a, b分别为()
A. -50, -20 B. 50, 20 C. 一20, -50 D. 20, 50
（分数：4. 00）
A.
V
C.
D.
解析：［解析］由极值存在的必要条件，应有.
解得 a=50, b=20.
二、填空题（总题数：10,分数：40. 00）
（分数：4. 00） 填空项1:
解析：［解析］
1.
12.
（分数：4. 00）
（正确答案：［*］）
填空项1： 解析：［解析］
=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15,则点M的坐标是
（分数：4. 00）
填空项1： （正确答案：（3, 1）） 解析：［解析］因为y' =4x+3=15,
解得 x=3,又 y ⑶=2X32+3X 3-26=1,
故点M的坐标是（3, 1）.
（分数：4. 00）
填空项1：
（正确答案：n2）
（分数：4. 00） 填空项1:（正确答案：x2lnx） 解析：［解析］因为f（x） = ［Jf（x）ax］'
（分数：4. 00）
填空项1：_
解析：［解析］
（正确答案:2）
—'-I
」是奇函数.
函数曲线y=xe”的凸区间是1.
填空项1： （正确答案：（-8, 2）） 解析:［解析］因为 y''=（x-2）e-yo,得 x<2,即（―,2）.
CZZI 1.
（分数：）
填空项1： （正确答案：［*］） 解析：［解析］j
设 z=arc sin （xy）, 则^ .
（分数：）
填空项1：__
解析：［解析］
（正确答案:
I)
设随机变量V的分布列为 I 1.
（分数：）
填空项1：
（正确答案：1）
解析：［解析］因为I
三、解答题（总题数：8,分数：70. 00）
（分数：5. 00）
正确答案：（I ）
解析：
设 y=e'lnx,求 y'.
（分数：）
正确答案：4 解析：
计算I
（分数:10. 00） 正确答案：(设 x=sint, dx=costdt,
所以J)
解析：
计算］ （分数:10. 00）
正确答案：(I 解析：
5 A排成一行，试求下列事件的概率:
A=(甲、乙二人必须排在头尾).
B=(甲、乙二人必须间隔一人排列).
（分数：10. 00 ） 正确答案：(5人排成一行的所有排法为5!
⑴甲、乙2人必须排在头尾的排法是2!,其余3人只能排在中间的排法是3!,
所以 I
(2)甲、乙2人必须间隔一人排列，则另外3人只能排在1、3、5号位置，共3!种方法，甲、乙2人排在
2、4号位置的方法是2!,
d)
解析：
讨论 的单调性、极值和拐点.
（分数：10. 00） 正确答案：(令f' (x) =xe-x=0,
得驻点：x=0.
当x>0时，f' (x) >0, f(x)单调递增；当xVO时，f' (x) <0, f(x)单调递减.
由上面结果可知，f (x)在x=0处有极小值：1…
令 f'' (x) = (l-x)e"=O,解得 x=l.
当xVl时，f''(x)>0,曲线f(x)为凹；当x>l时，f''(x)VO,曲线f(x)为凸.
故点(1, f(l))」
故拐点为(1, 1-2厂).)
解析：
设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x=y所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0, 1)的切线方程.
（分数:10. 00）
切线方程为y-l=（T）x,即x+y-l=o.）
解析：
— 1
在曲线y=x2(x^0)±某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为 ，试求:
切点A的坐标.
过切点A的切线方程.
由上述所围平面图形绕X轴旋转一周所成旋转体的体积V,.
（分数：10. 00 ）
正确答案：(设点A的坐标为(a, 6),过点A的切线与曲线y=x，
巳知条件，有b=a',且
由此可得，过曲线y=x'上A点的切线方程为 y-b=2a (x-a).
或y=2ax-疽(因为b=a‘).图中阴影