文档介绍：: .
理想流体力学大作业学生姓名:
学号:
2013年10月
HesbSmith方法计算物从而n§(q)£—dsq&bjH工—dsq()&EplrpqJZQjCnplrpqj
因此物面s上的积分可以用N个平■面四边形(三角形)上积分之和来近似,即」2(q)---dsq女^bj工—dsq()sWplJpqJ口^^nArpq)
上式左端的未知量a(q)是连续型变量，而上式右端的未知量是N个离散量气(j=1LN)。为了求解这N个未知数，须要N个方程。取积分方程()中的动点p为N个单元AQj的中心点pj(j=1LN),称之为控制点，即控制物面条件使之成立的点。用近似式（）代替积分方程（）的左端，便可以写出叫的N阶线性代数方程组：
Nj\agj=bi（i=1,2，山，N）（）
当计算出影响系数an后，即可解线性方程组得到分布源密度。
根据速度势在控制点Pi处的值，由公式：
Nn）：3「j（）iCj=..一火（）.Qj版
，求解线性方程组（）可得速度势的值。
物体的附加质量mij,表示物体沿i方向运动引起的j方向的附加质量，公式如下：
m』：①rjds：定i=ds（i,j=1,2,|）|6）()()
sbsb-n1、mii=--V2
根据所求得的速度势的值可计算处附加质量的值。
三、数值模型及参数计算
要求解流场中物体表面的速度势分布，需要先将物体的外表面进行网格划分。经过网格划分以后，原来的物体连续外表面被离散为NXM个相对独立的小平■面，这些小平面构成了求解该问题的数值模型。Hess-Smith的基本思想是将连续曲面的积分离散为小单元来简化计算，其计算思路核心在丁解该方程组：3］gj］=bi］,通过求解线性方程得到［叫］（i,j=1,2，…,"M）。对丁不同的计算目的，只需要改变控制面条件，即改变版】来实现。
N〉・M
得到［叫］后，进而由中（R片乏GjOj求甲及附加质量，其中：
-jmmj=..i——dS：.,iAjdSsEs
为求mj,令b=npj，贝U求得甲j。
NM故而m11=q%nidS=£甲i(R)ni(R)6S，同理可得典3。siJ
&
对丁球面：而=-P=x,y,z°Pij对丁椭球面：设*=0,乂，zi),0=俱，y2,z2)，则易知y〔=y2=y,z〔=z?=z,fixyz]X2=】Xi=[x，故&=—L。(a=1即为球)
aaOPij|
对丁圆柱面：在圆柱顶面上*=(-1,0,0),同理在其底面上有&=(1,0,0),侧面上则有％=0,-cos(u•'，),—sinS•'，)j22
计算a0
对丁上述几何模型中的四边形上均匀分布奇点的诱导速度公式计算，首先将四边形上的分布源密度取为1,四边形四个顶点逆时针方向排歹0,顶点Pi的坐标为3,吁,0),其中坐标系oE可胞原点为四边形形心，平■面oE种为四边形平面，则需计算如下三个积分式：
S=三〕ddXXQr
Sy工1dd
:yqr
Sz==1dd
zQr
各积分式的计算公式为：
4—r•r"—、lnr「i1^1-l“+「i+R-lifL,iSy=ln
iTL”|；+"-|可引
&=£（arctanmi"""质曲尸,*44—L）ijzr
在本几何模型中，需要将世界坐标系转换到局部坐标系中，查阅相关文献可知，当给定物体上的3个不共线的点R（x，yi，zXi=1,2,3），即可建立局部坐标系。其中局部坐标系的原点为点P,X’轴的正向为PR的方向，Z，轴的正向为RBxRF?的方向，丫’轴的正向为（PP2xPP3尸RP2的方向。
设X:Y:Z，轴的单位欠量分另u为i；j；k；它们在世界坐标系中的方向余弦分别用Uii,U2i,U3i（i=1,2,3）表示。
对X'轴，Uii,Ui2,Ui3可按下式给出：
PPc
i「==UiJ+U12j十U^k,i,j,k为世界坐标系3根轴的单位欠重。
-Uii
1-
1=
Ui3
U2iU3i0
U22U320
U23U330
XiUii—y〔Ui2—4^3—XiU2i—yiU22—^U23—XU3I—yiU32—ZiU33〔一
矩阵T'就是由世界坐标系到物坐标系的坐标变换矩阵。经过坐标转换可得每个网格单元的Sx、Sy、Sz,然后得到世界坐标系下的S