文档介绍：1 对数( 1) 教学目标: ; ; :对数的概念,对数式指数式的相互转化,并求一些特殊的对数式的值; 教学难点: 对数概念的引入与理解. 教学过程: 一、情境创设假设 2005 年我均增长 8% ,那么经过多少年,国民生产总值是 2005 年的 2倍? 根据题目列出方程: ______________________ . 提问: 此方程的特征是什么? ?已知底数和幂,求指数! 情境问题:已知底数和指数求幂,通常用乘方运算;而已知指数和幂,则通常用开方运算或分数指数幂运算,已知底数和幂,如何求指数呢? 二、数学建构 . 一般地,如果 a(a>0,a≠1)的b次幂等于 N,即a b=N,那么就称 b是以 a 为底 N的对数,记作 log aN,即 b= log aN. 其中,a叫作对数的底数,N叫做对数的真数. : (1)真数 N>0,零和负数没有对数; (2) log a1=0(a>0,a≠1); (3) log aa=1(a>0,a≠1); (4)a log aN=N(a>0,a≠1). : (1)常用对数( commonlogarithm ):以 10为底的对数 lgN. (2)自然对数( naturallogarithm ):以无理数? 71828 .2?e 为底的对数 lnN. 三、数学应用 2 例1将下列指数式改写成对数式. (1)2 4= 16;(2) 31273 ??;(3)205 a?;(4)?? 2 b?. 例2求下列各式的值. (1) log 2 64;(2) log 8 32. 基础练习: log 10 100 = log 255=; log 212 =; log 144=; log 33= log aa=; log 31=; log a1=. 例3将下列对数式改写成指数式(1) log 5 125 =3;(2) log 133=- 2;(3) lga=- 1. 699 . 例4已知 log a2=m, log a3=n,求a 2m ?n的值. 练习: 1.(1) lg(lg10) =;(2) lg(ln e)=; (3) log 6 [log 4 (log 3 81)] =;(4) log 3 1 2 9 x?=1,则 x= ________ . log x7y =z改写成指数式是. 2 2 log 5 ?的值. 81 , ( ,1] ( ) , (1, ) 2 log xx f x x x ????????? ????,则满足 1 ( ) 4 f x ?的x值为_______ . x= log 23,求 3 3 2 2 2 2 x x x x ????. 四、小结 : b= log aN ?a b=N. :用指数运算进行对数运算. . :对数表示一种运算,也表示一种结果. 五、作业课本 P 79习题 1,2. 3 对数( 2) 教学目标: 1. 理解并掌握对数性质及运算法则,能初步运用对数的性质和运算法则解题;2. 通过法则的探究与推导,培养学生从特殊到一般的概括思想,渗透化归思想及逻辑思维能力; 3. 通过法则探究,,实事求是的科学精神. 教学重点: 对数的运算法则及推导与应用; 教学难点: 对数的运算法则及推导. 教学过程: 一、情境创设 . (1)已知 log a2=m, log a3=n,求a m ?n的值. (2)设 log aM=m, log aN=n,能否用 m,n表示 log a(M·N)呢? 二、数学建构 . (1) log a(M·N)= log aM+ log aN(a>0,a≠1,M>0,N>0); (2) log aMN = log aM- log aN(a>0,a≠1,M>0,N>0); (3) log aM n=n log aM(a>0,a≠1,M>0,n ?R). a m·a n=a m+n,设 M=a m,N=a n,于是 MN =a m+n. 由对数的定义得到 log aM=m, log aN=n, log a(M·N)= m+ log a(M·N)= log aM +log aN. 仿照上述过程,同样地由 a m÷a n=a m ?n和(a m)