文档介绍：第一章求极限
极限的定义：lim/a）= A （唯一性、局部保号性、局部有界性） XT”
0
若A>0,则x -U（[]）有 f （x）〉Oo
极限存在的充要条件：lim/*） = a = lim/W = lim/W
X―KiX-第二类间断点（无穷间断点、震荡间断点）.
第二章导数
：舍f（x）在力/）有定义，若lim丛匕3存在，则f（X）在X处可
导记作aa=lim—5）
3.% 人一%
几何意义:切线方程y-/（X。） = /（%）（XT。）
法线方程= —： r （x - x0）
/（4）
/（X） O /（X。）"（＜）'
可微：若 f（x）在 U«）有定义，若a= /（x + Av） -/（x）;若△" = AAx + o（x），则 f（x）
在X=x。出可微分，记作由，＜ =/（/） &,即可导必可微，可微必可导。
微分的含义：表示曲线f（X）过/KJ（x。）］,点切线纵坐标的增量，且Ay-=
StOZaA
(Do基本初等函数的求导公式
(2).导数的四则运算
(3)。复合函数的求导法则
若y = /(〃)对u可导,〃 = %)对x可导,贝卜=/［夕(幻］对X可导，且f ［以到=/(〃)炉(x) (4) o 隐函数的求导 F(x, y) = 0, y = y(x)求y (x)
(5).参数方程的求导设x = M，),尸刈，则半=半邛=皿 dx dt dx x (/)
(6)o 反函数的求导 y = y(x),确定 x = x(y),则 x(y) =」—((y(x)HO) y (x)
(7).变上限积分函数的求导公式(定理)
变上限积分函数的求导:设f(x)在［a, b］上连续，则F(x)=(［/«>〃)=/(X) 变下限积分函数的求导：设f(x)在［a, b］上连续，则F(x)</("〃>=-/⑴ F(x)=(£ u( fWt) = W ,(x)］ - //1 (%)/［«1 (x)］
：高等数学(上)掌握全部给出证明过程的定理的证明。
(1).罗尔中值定理
(2)o拉格朗日中值定理
(3)o柯西中值定理
(4)o具有拉格朗日余项的型的n阶泰勒中值定理
设f 6)在5%)有(11+1)阶导数，则小小。)，有
/(X)= /(xo ) + /, (xo )(x - xo ) + -1 2'J (X-Xoy +……+-铮(工一工0)”+1其中一£(知 X)
2!(n +1)!
特别当/=。时，具有拉格朗日余项的麦克劳林式
数学（一）中最多展开至2阶（余项为3阶），常用的是展开至1阶（余项为2 阶），且展开点多为X = 4, X = 4 X =三^ （对称区间）
驻点、拐点、极值点、最值点（了解/*）,/*）,/（X）与上述点的关系）
使/ "） = 0的点为驻点。
拐点：设f（X）在U（x。）连续，若f（X）在PKJ（x。）]的两侧凹凸性改变则为拐 点。
极值点具有局部性，即局部极大值或局部极小值。
可导函数的极值点一定是驻点（极值点可取在不连续处）
设f（x）存在2阶导数，则拐点处的尸（幻=0,拐点可以存在在f （x）/（x）都不存在的 点
渐近线：若liip/（x） = s或1而/（幻=8,则X = X。