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图形的旋转一
图形的旋转是新课标很重要的一个环节，其实质是组成了全等图形，一般条件中有相等的边，固定的角就应当考虑图形的旋转。特别是等腰三角形、等腰直角、等边三角形、正方形内有
一点，最应当思考的线相互平分。为什么？
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2
O
23
4
1
F
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34
例9
、已知
Rt
△
ABC
中，
，∠
C90
，
D
为
AB
边的中点，
°，
EDF
绕
ACBC
EDF90
D点旋转，它的两边分别交
AC、CB（或它们的延伸线）于
E、F．当
EDF绕D点旋转到
DE
AC
于
E
时（如图），易证△
△
1
△
．当
EDF绕D点旋转到DE和AC不
1
SDEF
SCEF
2
SABC
垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否建立？若建立，请赐予证明；若不建立，
S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
A
A
A
D
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E
D
D
C
E
C
B
F
F
B
B
C
F
E
图3
图1
图2
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’.
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；
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例10已知：△ABC中，AB＝AC,过点A的直线求证：PB＋PC≥2AB
证明：当点P在MN上与点A重合时，PB＋PC＝AB＋AC，即PB＋PC＝2AB
当P不与A重合时
作点C对于直线MN的对称点C，
则PC，＝PC，AC，＝AC＝AB
∠PAC，＝∠PAC＝∠ACBM
∴∠PAC，＋∠PAC＋∠BAC＝180
∴B，A，C，三点在同一直线上B
，，
∵PB＋PC＞BC，即PB＋PC＞2AB∴PB＋PC≥2AB
MN∥BC，点P是MN上的随意点
C,
APN
C
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，在△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，BC=2，D是AB中点，等腰直角三角板的直角极点落在点D上，使三角板绕点D旋转。
（1）如图1，当三角板两边分别交边AC、BC于F、E时，线段EF与AF、BE有怎样的关系并加以证明。提示延伸FD相当于中线或旋转
（2）如图1,设AF=x，，：设BE=m,利用上式结果求出m与x的关系.
（3）在旋转过程中，当三角板一边DM经过点C时，另一边DN交CB延伸线于点E,连结AE与CD延伸线交于H,如图2，求DH的长。
练****br/>1．已知：如图，M是等边△ABC内的一个点，且MA=2cm，MB=23cm，MC=4cm，求：△ABC
的边AB的长度。
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’.
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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，以点C为旋转中心将△ABC旋转α角到△A1B1C
的地点，使B点恰巧落在A1B1上．求旋转角α的度数．
3、如图4所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后获得正方形EFGH，
EF交AD于点H，那么DH的长是。
E
E
A
H
A
H
D
D
G
G
F
F
B
C
B
图5
C
图4
答：DH的长是3。
如图：（1-1）：设P是等边ABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，则APB的度数是________.
A
A
3
P
3
3
3
5
P
4