文档介绍：
初中几何证明技巧（分类）
证明两线段相等
两全等三角形中对应边相等。
同一三角形中等角平等边。
等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
平行四边形的对边或对角线被交点分红的两段相等。
直角三角形斜边的中点到三析与综合法归并使用，比较起来，剖析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可归并使用，灵活办理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。
掌握结构基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂
图形分解成基本图形。在更多时候需要结构基本图形，在结构基本图形时往往需要增添协助线，以达到集中条件、转变问题的目的。
两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。好多其余问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其余如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判断与性质等也经常用到。
：如图1所示，ABC中，C90，ACBC，ADDB，AECF。
求证：DE＝DF
A
E
D
CFB
图1
剖析：由ABC是等腰直角三角形可知，AB45，由D是AB中点，可考虑
连接CD，易得CDAD，DCF45。进而不难发现DCFDAE
证明：连接CD
ACBC
AB
ACB90，ADDB
CDBDAD，DCBBA
AECF，ADCB，ADCD
ADECDF
DEDF
说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的协助线；在等腰三角形中，作顶角
的平分线或底边上的中线或高是常用的协助线。显然，在等腰直角三角形中，更应当连接
CD，因为CD既是斜边上的中线，又是底边上的中线。本题亦可延伸ED到G，使DG＝DE，
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连接BG，证EFG是等腰直角三角形。
：如图2所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求证：∠E＝∠F
E
AD
BC
F
图2
证明：连接AC
在ABC和CDA中，
ABCD，BCAD，ACCA
ABCCDA(SSS)
BD
ABCD，AECF
BEDF
在BCE和DAF中，
BEDF
DBCDA
BCEDAF(SAS)
EF
说明：利用三角形全等证明线段求角相等。常须添协助线，制造全等三角形，这时应
注意：
1）制造的全等三角形应分别包括求证中一量；
2）添协助线能够直接获得的两个全等三角形。
在两条直线的地点关系中，平行与垂直是两种特殊的地点。证两直线平行，可用同位角、
内错角或同旁内角的关系来证，也可经过边对应成比率、三角形中位线定理证明。证两条直
线垂直，可转变为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”
来证。
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，设BP、CQ是ABC的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。求证：KH∥BC
A
QP
KH
BMNC
图3
剖析：由已知，BH平分∠ABC，又BH⊥AH，延伸AH交BC于N，则BA＝BN，AH＝HN。同
理，延伸AK交BC于M，则CA＝CM，AK＝KM。进而由三角形的中位线定理，知KH∥BC。
证明：延伸AH交BC于N，延伸AK交BC于M
BH平分∠ABC
∠ABH∠NBH
又BH⊥AH∠AHB∠NHB90BH＝BH
ABHNBH(ASA)
BABN，AHHN
同理，CA＝CM，AK＝KMKH是AMN的中位线
KH//MN即KH已知：如图4所示，AB＝AC，
∠A90，AEBF，BDDC。
求证：FD⊥ED
666
A
E
F
23
1
BDC
图4
证明一：连接AD
ABAC，BDDC
∠1∠290，∠DAE∠DAB
∠BAC90，BDDC
BDAD
∠B∠DAB∠DAE
在ADE和BDF中，
AE
BF，∠B
∠DAE，ADBD
ADE
BDF
3
1
3
2
90
FDED
说明：有等腰三角形条件时，作底边上的高，或作底边上中线，或作顶角平分线是常
用协助线。
证明二：如图5所示，延伸ED到M，使DM＝ED，连接FE，FM，BM
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A
FE
BDC
M
图5
BDDC
BDMCDE，DMDE
BDMCDE
CEBM，CCBM
BM//AC
A90
ABM90A
ABAC，BFAE
AFCEBM
AEFBFM
FEFM
DMDE
FDED